一个自然数被7除余2,被8除余1,被10除余5,这个自然数最小是多少

/>被4除余2,可看作是被4除余14（12是4的倍数）；被9除余5,可看作是被9除余14.这样被4和9除时,就有共同的数了,即为4和9的最小公倍数36+14=50符合被4除余2和被9除余5.用50加上

解法如下:70*1+21*2+15*3=157,157-105=52即最小的数是：52(其中70是5,7的公倍数中被3除余1的数;21是3,7的公倍数中被5除余1数;15是3,5的公倍数中被7除余1的

7和8的最小公倍数：7×8=56,该数为：x=56n-5,n=1时,x=51,被9除余6,n=2时,x=107,被9除余8,n=3时,x=163,被9除余1,n=4时,x＞200,所以这个数是163,

25191到10的最小公倍数是25202520-1=2519

将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105-1）÷2=52，因为3、5、7的最小公倍数是105，所以这类自然数必定是：52+105的倍数，因为52

3,5,7的最小公倍数是3×5×7＝105这样的自然数最小是105＋2＝107

7和8的最小公倍数：7×8=56，该数为：x=56n-5，n=1时，x=51，被9除余6，n=2时，x=107，被9除余8，n=3时，x=163，被9除余1，n=4时，x＞200，所以这个数是163，

"某自然数被3除余2,被8除余7,被11除10"通过这个条件可以发现这个自然数加1就可以整除3、8、11而3、8、11的最小公约数是3*8*11=264所以所求的自然数是264-1=263

一个自然数,被10除余8——》个位为8,被4除余2——》十位为奇数,被7除余5——》7的倍数,个位是3,——》即63、133、...综合上述分析得：x=138+140n,这个自然数至少是138.

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这是用中国剩余定理的常规解法,可以到网上查一下中国剩余定理.7和8的最小公倍数为56,被9除余2,而2*6=12被9除余3,所以这里要乘以68和9的最小公倍数为72,被7除余2,而2*3=6被7除余6

被10除余5,可知这个数能被5整,且个位上是5,这样的数被8除余1,最小是25.25被7除余4,因此依次加8和5的最小公倍数40,经检验25+40=65,65被7除余2这个自然数最小是65

被7除余2,被8除余3,那么这个数加上5,就能被7和8整除小于200的7和8的公倍数有56,112,168分别减去5,为:51,107,163满足被9除余1的只有163所以这个数是163

因为“被3除余1,被5除余3,被7除余5”所以加上2后能被3,5,7整除,即被105整除这样的数有105k-2（k为正整数）因为“被11除余3”,所以（105k-5）=5（21k-1）能被11整除,即

这个数加上3,可被6与8整除所以这个数为24x-31700÷24=70.831800÷24=75所以x只能取71、72、73、74、75即这数可能为1701、1725、1749、1773、1797又这

23再问：怎么来的？？再问：过程。。。再答：被7除余2可设为7a+2被6除余5可设为6b+5则7a+2=6b+5若a=b则，a=b=3，7a+2=23，而6b+5=23所以此时等式成立即此数为23再问

如果这个数加2的话,恰好可以同时被10,7和4整除,因为10,7和4的最小公倍数是140,所以这个数最小可以是140-2=138希望有用：）再问：非常谢谢你

263再问：谢谢。但是能用韩信三角解答吗？再答：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得之。这是韩信点兵的口诀。是说3的余数乘以70，5的余数乘以21，7的余数乘以15，其中70=

11023×5×7＝105而范围在1000－1200之间,故基数设为105×10=1050下面再看最小满足被3除余1,被5除余2,被7除余3的数,这个数的尾数必定为2,十位数可以用试数的方法确定为5,

这个数+3,是6和8的倍数,也就是是24的倍数.24的倍数,在1700~1800之间,有：1704,1728,1752,1776,1800这些数减3得到1701,1725,1749,1773,1797