一个自然数除429.791.500所得的余数分别是a 5.2a.a,

/>被4除余2,可看作是被4除余14（12是4的倍数）；被9除余5,可看作是被9除余14.这样被4和9除时,就有共同的数了,即为4和9的最小公倍数36+14=50符合被4除余2和被9除余5.用50加上

除2余1,除3余2,除4余3,除5余4,除6余5那么这个数加1再除2,3,4,5,6就可以整除能整除2,3,4,5,6的最小自然数是60那么这个数就是59

解法如下:70*1+21*2+15*3=157,157-105=52即最小的数是：52(其中70是5,7的公倍数中被3除余1的数;21是3,7的公倍数中被5除余1数;15是3,5的公倍数中被7除余1的

这个数最小是6、5、4的最小公倍数多1因为6、5、4的最小公倍数是60所以这个自然数最小是60+1=61

将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105-1）÷2=52，因为3、5、7的最小公倍数是105，所以这类自然数必定是：52+105的倍数，因为52

3,5,7的最小公倍数是3×5×7＝105这样的自然数最小是105＋2＝107

被7除余4的数有4、11、18、……其中,被5除余3的最小数是185×7=35所以,同时满足被5除余3,被7除余4的数必然是18、18+35、18+35×2其中被3除少1的数是18+35=53【注】以

4,5,6的最小公倍数是60,所以这个自然数最小是60+1=61

一个自然数,被10除余8——》个位为8,被4除余2——》十位为奇数,被7除余5——》7的倍数,个位是3,——》即63、133、...综合上述分析得：x=138+140n,这个自然数至少是138.

首先,判断这个自然数减3所得的数肯定是4、5、7的公倍数,也就是说,这个自然数减3肯定是140的倍数.然后,140被4、5、7除的商都不同,那143就满足条件咯

被8除余6,如果+2,就又多出个8,就能被8整除了.对于5和3的情况也是一样的,只要加2,就能被5和3整除了.这个题考的就是这一点.经过观察,发现如果这个数加某个数就能被几个数同时整除,算出公倍数,再

这个数减去1可以被456整除所以是它们的公倍数456最小公倍数60所以这个数至少是60+1=61

先求2,3,5的最小公倍数,再加1,即2×3×5+1=31；能被11整除即33.

被10除余5,可知这个数能被5整,且个位上是5,这样的数被8除余1,最小是25.25被7除余4,因此依次加8和5的最小公倍数40,经检验25+40=65,65被7除余2这个自然数最小是65

因为“被3除余1,被5除余3,被7除余5”所以加上2后能被3,5,7整除,即被105整除这样的数有105k-2（k为正整数）因为“被11除余3”,所以（105k-5）=5（21k-1）能被11整除,即

自然数除3余2,除以5余4,则这个数是3和5的最小公倍数15然后再减1,得14,14正好可以整除7,在14的基础上加15,因15/7=2余1,所以这个自然数最小为14+5*15=89

23再问：怎么来的？？再问：过程。。。再答：被7除余2可设为7a+2被6除余5可设为6b+5则7a+2=6b+5若a=b则，a=b=3，7a+2=23，而6b+5=23所以此时等式成立即此数为23再问

先求出200,300,400的最小公倍数：1200这个自然数最小是：1200+1=1201　再问：1200除400得3余1不是10

11023×5×7＝105而范围在1000－1200之间,故基数设为105×10=1050下面再看最小满足被3除余1,被5除余2,被7除余3的数,这个数的尾数必定为2,十位数可以用试数的方法确定为5,

“梦琳★依子”：一个自然数用3除超1,是指多（余）1是吗.那末这个数应该是37我是这样列出来的：用3除余1的数有：4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37……用5除少3的数有