一平面曲线满足微分方程y'-4x=0,如果它经过(0,2)且在该点与直线

(1/y)dx+(1/x)dy=0(1/y)dx=-(1/x)dy等号两边各乘以xyxdx=-ydy积分(1/2)x^2+(C1)=-(1/2)y^2+(C2)化简x^2+y^2=C代入初试条件4^2

二次线性常系数微分方程,还知道过某点和某点的斜率,不是很简单的么--再问：求通解就能求出来对吧？再答：不用像求一般通解那么麻烦，常系数的微分方程的解就那么几个，指数的，三角的，特解也好求，指数三角另外

设曲线方程为y=f(x)则切线在P(x,y)处的切线的的斜率为y'=f'(x)法线的斜率为k=-1/y'在点(x0,y0)处法线的方程为y-y0=-(x-x0)/[y'0]//y'0代表y'在x0处的

我晕啊y=(c1+c2*x)e^2xy'=C2e^(2x)+2(c1+c2*x)e^(2x)y''=2C2e^(2x)+4(c1+c2*x)e^(2x)+2C2e^(2x)代入y"-4y'+4y得0,

设该曲线方程为y=f(x)曲线在点P处的法线方程为y-Y=-1/y'(x-X)由题意易知,点（-X,0）在此法线上,故得Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性可得曲线应满足微分方程yy'+2x=0

法线是过切点且与切线垂直的直线－－－－法线方程是Y-y＝-(X-x)/y',令Y＝0,得法线与x轴的交点Q(x+yy',0).PQ被y轴平分,则x+(x+yy')＝0,即2x+yy'＝0,此为所求

设一个函数,它的任意一点（x0,y0）的导数的负倒数就是这个函数（曲线）在该点的法线斜率.知道了一条直线的斜率和已知过的一点（x0,y0）就可以写出这条直线的函数解析式.并表示出Q点和y轴焦点的坐标,

设曲线为y=f(x)P(a,b),法线方程：y=-1/f'(a)(x-a)+b与x轴交点为y=0,x=bf'(a)+a,即Q为(bf'(a)+a,0)即PQ的中点在y轴上,即中点的横坐标为0,即a+b

所给微分方程的特征方程为r²-2r+5=0特征方程的根为r1=1+2i,r2=1-2i,是共轭复根所以微分方程的通解为：y=(C1cos2x+C2sin2x)*e^x曲线过原点,即y(0)=

再问：呃，圆锥曲线方程还没讲，不过谢谢了

在点（x,y）处的切线斜率为y',曲线方程为y'=x²/3.

a速度应沿着切线方向c第一个f可看做是向心力,则圆周运动方向错了（应向下凸）ba和f等效,第二个a不对,圆周运动方向错了（应向下凸）(ˇˍˇ)

y=y(x)经过原点,y(0)=0直线2x+y+6=0的斜率-2,y’(0)=-2方程y''-2y'+5y=0的特征方程r^2-2r+5=0根1+i和1-iy=e^x(C1cosx+C2sinx)y(

解题如图.貌似题目应该理解说那个直线是与切线平行的直线,这样就对了.

原来是：x^2-(y+1)^2=1现在是：(x／2-1)^2－（2y)^2=1首先中点（0,－1）得移动到（2,0）（即向右2个单位,向上1个单位）再让图象以中心为起点横向放大2倍,纵向收缩2倍

dy+(2/x)y=-1是一阶线性非齐次微分方程,求其通解可利用公式法（y=e^-∫P(x)dx[∫(Q(x)e^∫P(x)dx)dx+C]）,也可常数学变易法.公式法P（y）=2/x,Q(y)=－1

1.满足的一阶微分方程为：x*y'=2y.做法是：取对数分离出常数c,然后微分.2.xy''-y'=0通解为：y=C1/2*x^2+C2,y'=C1*x.将y'(1)=1,y(1)=1/2代入得到：C

依题意得方程：y'-3y=3即dy/dx=3(y+1)dy/(y+1)=3dx积分得：ln|y+1|=3x+c1即y+1=ce^(3x)代入(2,0)得：0+1=ce^6,得c=e^(-6)所以有y=

y*=b0xe^x,y*'=b0(e^x加xe^x),y*''=b0(2e^x加xe^x)代入解得:b0=-2

对应的其次方程为y‘=-2xy分离变量得dy/y=-2xdx∴y=ce^(-x^2)常数变易法y'=c'e^(-x^2)+ce^(-x^2)(-2x)代入得dc/dx=4xe^(x^2)c=2e^(x