三角形abc中,G是AC的中点,D,E,F是BC边上的四等分点,AD与BG交于M

证明：取BC中点E,连结ME,NE∵M,N,E分别是BG,CD,BC的中点∴EM,EN分别是△BCG,△BCD的中位线∴EM//CG,EM=1/2CGEN//BD,EN=1/2BD又∵DB=CG∴EM

连DGFGDGFG直角三角形中线DG=FG=1/2BCGF是等腰三角形中线三线合一FG垂DE

已知,AB=AC,则△ABC为等腰三角形,可得：∠ACB=∠B=70°,∠CAD=∠BAD=90°-∠B=20°；已知,EF是AC的垂直平分线,可得：FA=FC,∠ACF=∠CAD=20°；所以,∠D

设△EGC的面积是x，因为BD=DE=EC，G是FC的中点，所以EG∥DF，且EG=12DF，所以△DFC∽△EGC，且相似比是2，所以△DFC的面积是4x；BD=DE=EC，AF=CF，所以S△DF

∵AD⊥DCF为AC中点∴AF=FD∴角FAD=角FDA∵AD⊥BCG为BH中点∴DG=GB∴角GBD=角GDB∵BE⊥ACAD⊥BC∴角C+角DAF=90°角C+角EBC=90°角HDG+BDG=9

S△BED=1/4*S△BDC=1/2*1/4S△ABC=1/8S△ABC

因为D是中点所以三角形ABD和三角形BDC的面积是相等的又因为EFG为BC的四等分点三角形BDE的面积占三角形BDC的四分之一所以阴影部分占三角形ABC的8分之一

向量AB+向量AC=2向量AD

因为角BHD和角AHE对等角,所以两个想等,因为角AHE与角DAB互余,角DAB与角C互余,所以角AHE等于角C,角BHD等于角C.因为AD是高,所以角ADB是90度,且因为角ABC是45度,所以是三

因为CE为AB上的高所以三角形BCE为直角三角形所以F为BC的中点所以EF=1/2*BC同理DF=1/2*BC所以EF=DF所以三角形FED为等腰三角形所以G为DE中点所以GF垂直DE

证明：连结GE、GD,则因为CE⊥BE,CD⊥BD,G为BC中点所以GE=GD=BC/2(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)因为F为DE中点,GE=GD所以FG⊥DE(等腰三角形的中线垂直于底边)

在△ABC中,因为D、E分别是AB、AC的中点,所以DE∥BC,且DE=1/2BC在△OBC中因为G、H分别是OB、OC的中点,所以GH∥BC,且GH=1/2BC所以DE∥GH,且DE=GH所以四边形

1证明:因为∠BAC,AG⊥BM,所以∠GMA+∠MAG=90度,∠MAG+∠GAB=90度,∠GAB+∠ABG=90度故∠GMA=∠GAB,∠MAG=∠ABG所以△MAG∽△ABG这里是相似,不是全

∵AD∥BC,AF=FC,∴△ADF≌△CGF,∴AD=CG,FG=FD,又∵BE：AE=3：1,AD∥BC,∴BG=3AD,∴BC=2AD=8,解得AD=4,∴BG=3AD=12再问：是第二问……再

第（1）问简单,不多说,第（2）问发了图片

先看第一题：由题意可知△ABG∽△MAG∽△MBA所以GM:AM=AM:BMAM的平方=GM×BM因为BM=3GM所以AM的平方=3（GM的平方）同样AB:BG=BM:AB又因BG=2GM,BM=3G

连EG,DG利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得EG=1/2BC,DG=1/2BCEG=DG三角形DGE是等腰三角形F是DE中点,用三线合一FG垂直于DE

在直角三角形BCG中DG=BC/2同理DF=BC/2所以DG=DF等腰三角形底边的中线即为高证毕

过E点做BC的平行线与AC重合与P点,假设P点与F点补重合,因AE=BE,EP//BC,由平行线的相关定理可知,AP=CP,即P为AC中点,P与F重合,这与假设矛盾,故命题成立.

解题思路：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．解题过程：