三角形中线交于一点向量法

已知：△ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证：AX,BY,CZ相交于一点G,并且AG∶GX=2∶1X,Y分别是BC,AC的中点,所以XY=DE,所以,四边形DEXY为平行四

设两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为D,E,F.假如说取的两条中线是AD和BE,那么,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,因为它们

是不是这个啊

设AD,BE,CF是中线.AD,BE交于K.CF,BE交于H.AB＝c,AC＝b.BK＝tBE＝t（b/2-c）.AK＝AB+BK＝c+t（b/2-c）＝tb/2+（1-t）cAK＝sAD＝s（b+c

用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点P,并且对任意一点O有向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量）注意：要求用向量法,不使用坐标假设两条中线AD,BE交与P点连接CP,取AB中点F连接P

已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G则因E为AB中点,所以O为AG中点连接GC,则在三角

设BC中点为D,AC中点为E,AD交BE于O,连接CO延长交AB于F向量AD=1/2(AC+AB)OD=1/3AD=1/6(AC+AB)=1/6(AC+CB-CA)CO=CD+DO=1/2CB+1/6

下面提供您2种证法,请君自便,(向量表示符号弄不出,可能给您带来阅读等方面不便,在此深表歉意.)证法1先做图,做出过B,C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN

先假设两条中线AD,BE交与P点连接CP,取AB中点F连接PFPA+PC=2PE=BPPB+PC=2PD=APPA+PB=2PF三式相加2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF3PA+3PB+2PC

AD、BE、CF是△ABC的三条中线,用向量法求证：AD、BE、CF共点.［证明］令BE、CF相交于O,且BO＝mOE、CO＝nOF,其中m、n为非零实数.则：向量BO＝m向量OE、向量CO＝n向量O

你已经怎明了,AD,BE的交点G1,把AD分成2∶1.从而AD.CF的交点G2也把AD分成2∶1.[可以不必再证.下面*是证明],∴G1,G2重合.三个中线交于一点.*AG2＝sAD＝s（a-b/2）

已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G则因E为AB中点,所以O为AG中点连接GC,则在三角

延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G则因E为AB中点,所以O为AG中点连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线BD平行GC所以BOCG为平行四边形F'平分BCF'与F重合BC的中线AF

可以使用塞瓦定理证明：塞瓦定理设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1假设DE是中点,则连接CO并延长交AB于F因为BD/

证明：已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G则因E为AB中点,所以O为AG中点连接GC,则

假设先作AB边的中线吧先做出AB的垂直平分线的（其实也就是找AB的中点）再把垂直平分线与AB的交点与C连接这样不就得出AB边的中线了?最后按同样的方法画出另两边的中线就可以得到中线的交点了

设向量则=()/2则=x=x(+)/2则=-+=(x-2)/2×+x/2×=-+=-+/2因为和共线所以(x-2)/2:(-1)=x/2:/12求出x=2/3命题获证

先设两条中线AD,BE交于一点G,连接CG利用三角形法则CG=CA+AG=CA+2/3AD=.=1/3(CA+CB)取AB中点F,AF=1/2(CA+CB),所以CG平行于AF（以上字母都要加箭头）

如果从三角形的三个顶点画出的三条线相交于一点,那么这三条线是三条中线,可见这个逆命题是假的,

证明三角形的三条高的所在直线交于一点：（1）分别过各顶点作各边的平行线,构成大三角形；（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；（4）