三角形的高线为什么交于一点?

已知：△ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证：AX,BY,CZ相交于一点G,并且AG∶GX=2∶1X,Y分别是BC,AC的中点,所以XY=DE,所以,四边形DEXY为平行四

用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点P,并且对任意一点O有向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量）注意：要求用向量法,不使用坐标假设两条中线AD,BE交与P点连接CP,取AB中点F连接P

已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G则因E为AB中点,所以O为AG中点连接GC,则在三角

做三角形的两条角平分线则两线必交于一点这点到三边的距离都相等所以第三条角平分线也过这一点

你可以豆腐干豆腐

已知△ABC中,AB,AC的垂直平分线交于点O,求证BC的垂直平分线经过点O证明：由线段的垂直平分先的性质,AO=B0,AO=CO,因此BO=CO,所以O也在BC的垂直平分线上.故三角形ABC三边的垂

故三角形ABC三边的垂直平分线交于一点O

设CB,AB的垂直平分线交与0,则C0=BO,AO=BO垂直平分线线段的端点的距离相等.所以CO=BO,所以bc的垂直平分线也经过O,所以三边垂直平分线交于一点

三角形的五心一定理重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理：三角形的

1.证明：设△ABC,高AD、BE交于H,连CH交AB于F∵AD⊥BC,BE⊥AC∴C、D、H、E四点共圆,A、B、D、E四点共圆∠ABE=∠ADE=∠ACF而∠ABE+∠BAE=90º∴∠

都是必然交与一点.前者是内切圆的圆心,俗称内心.后者是外接圆的圆心,俗称外心.

设三角形ABC,首先两条角平分线（假设是角A和角B的）肯定交于一点,设为D,分别作三边垂线,ABBCAC上的垂足为EFG由角平分线定理,DE=DF,DE=DG（三角形内角平分线上的点到两边距离相等）所

两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为D,E,F.假如说取的两条中线是AD和BE,那么,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,因为它们共

证明：假设三角形ABC,先做边AB和边AC的垂直平分线,这两条直线肯定交于一点,设为点O,那么有OA＝OB＝OC,所以得到三角形OBC为等腰三角形,那么边BC的垂直平分线就是三角形OBC中边BC的垂直

角平分线到角两边距离相等.垂直平分线到线段两端点距离相等.角平分线的交点是三角形的内接圆圆心,这一点到三角形三边距离相等.高的交点是三角形的垂心.中线的交点是三角形的重心,这一点是每条中线的三等分点.

我认为一定会交于一点如图：△ABC,CD⊥AB,BE⊥AC,两条高交于一点O,连接AO并延长,与BC交于F由于证明三线共点不是个好思路,我们只要证明AF⊥BC就行了连接DE.∵CD⊥AB,BE⊥AC∴

先做边AB,边AC的垂直平分线,交于一点E,从E点向BC边做垂线,于BC边交于F,这样只要证明三角形BEF和CEF全等就可以了.因为BE=AE=CE,EF公用,三角形BEF和CEF为直角三角形,所以,

这里有详细证明过程

已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等.证明:作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.∵BM平分∠ABC,∴OE=OD（1）∵C

三角形ABC中,AC、AB上的高为BE和CF.显然三角形ABE相似于三角形ACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC(1)过A作三角形ABC的高AD,分别交BE,CF,AB于O1,O