大师作文网三重积分(x^2 y^2)dxdydz, 2z=x^2 y^2,z=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/10 22:46:52
积分区域应为x^2+y^2+z^20),原式=∫∫dxdy∫zdz=0.其中D是x,y的积分区域.设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则α,β∈[0,2π),0
注意ρ代表积分变量而R是积分限,所以在ρ的积分表达式中应该是关于ρ表达式而不是关于R的,所以最后一个ρ的积分应该是∫(sinρ/ρ)ρ^2dρ,积分限都是正确的.所以应该是∫dθ∫sinφdφ∫ρsi
这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形.画出图像就很容易定出积分上下限了.方法一：用三重积分计算体积,积分限为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ²≤z≤ρ,积分后的结果有v=π/6方法二：先用
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5
具体见图片,不过由于积分区域是关于xoy面对称的,而(y^2+x^2)z是关于z来说是奇函数,所以这部分的积分不用算就等于0了.
oh,mygod,你看看高教第五版配套辅导教材,三重积分那一章的讲解,好像有这套例题
原来是极坐标变换啊,投影区域是矩形,还真有些难度的.同样用对称性∫∫∫ΩdV=4∫∫∫Ω₁dV=4∫(0→1)∫(0→1-x)∫(1/2)(x²+y²)→x²
方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},则∫∫∫(x+z
稍等再答：再答：降三重积分为二重积分最简单。
不是说关于哪个轴对称,而是应该说是关于哪个平面对称!要注意想……x^2+y^2+z^2
可能是你的哪里算漏了吧
积分限定的是正确的,不是正解.∫∫∫zdv=∫(0,1)zπz^2dz+∫(1,√2)zπ(2-z^2)dz=π/4+π[z^2-(1/4)z^4](1,√2)=π/4+π[(2-1)-(1-1/4)
可能是哪里想不通吧~以✔10为上限的是投影法,以✔(2x)为上限的是切片法再问：懂了懂了，一时糊涂了，谢谢你！
你用xyz算也是可以的.结果不符合,说明你的解法出现问题.因为柱坐标和球坐标的解法是雅各比行列式的特例.用xyz去算的话,最后你还是要根据定积分求原函数的几个方法去计算,而雅各比行列式可以是一种另类的
原式=∫dθ∫dφ∫r²*r²sinφdr(作球面坐标变换)=2π∫sinφdφ∫r^4dr=2π[cos(0)-cos(π)]*a^5/5=4πa^5/5.
首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角)