三重积分怎么先算二重积分在计算一个定积分-搜答案-大师作文网

三重积分计算

如果积分区域的边界曲线中的z可以容易地用x,y表示,就把区域投影到xoy平面,x,y易于用另外两个变量表示时同理投影区域只要直观判断就可以了,不一定要进行计算得出

这里需要用到重积分的变量换元法,将坐标系转变,透过雅可比(Jacobi)行列式推出雅可比行列式：J= ∂(x,y)/∂(u,v),具体用法自己科普吧柱坐标的推导也类似

三重积分求的是体积,求表面积用的是二重曲面积分,计算的时候可能会化为三重积分,用高斯公式.如果光是求三重积分球面坐标的话,那就带入球面坐标,分部积分即可.另外,二重曲面积分化为三重积分只是针对第二型曲

积分区域关于xy平面是对称的,被积函数z关于xy平面是奇函数（奇对称的）,因此积分值是0；同理,x,y的积分值都是0.因此只需计算3/2的积分值=3/2*V的体积=3/2*4pi/3=2pi.再问：其

这个问题有点大,简单一点利用对称性简化,然后选择合适的坐标系,定积分限当然直角坐标里还有投影法和切片法的选择问题当然还有很多的技巧

体积公式=∫∫∫_VdV此处是球体,那么利用球坐标=∫∫∫ρ^2sinφdρdφdθ=∫dθ∫sinφdφ∫ρ^2dρ=2π*[-cosφ|]*[ρ^3/3|]=2π*2*r^3/3=4πr^3/3

很简单再答：三重积分被积函数为1就是计算体积

当z=z0来截积分域时面积你可以方便的用z表示出来,且被积函数是z的表达式更好

首先积z,得到y(4-x^2-y^2-3y),再积x,得到11/3y-y^3-3y^2再积y,得到11/6y^2-1/4y^4-y^3对0

可以简单的理解为二重积分研究的是几何图形的面积,三重积分研究的是几何图形的体积

这是大学理工科的高等数学.一般人真答不上来.二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(

经济数学团队帮你解答,请及时评价采纳,谢谢!将二重积分转化为累次积分（具体是二次积分）计算.

化成三次积分

是体积吧?该立体在XOY面的投影为：x²+y²=2ax,极坐标方程为：r=2acosθ∫∫∫1dxdydz=∫∫dxdy∫[0→(x²+y²)/a]1dz=(1

看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分

积分是英国物理学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在各自领域中研究变力做功（牛顿）和曲边梯形面积时几乎同时创立的,后来人们把牛顿和莱布尼兹共同列为微积分的创始人.所以,从数学角度看,积分（定积分）可以看做是求

x²/a²+y²/b²=1-z²/c²、两边除以1-z²/c²再代入椭圆的面积π*a√(1-z²/c²

S=4∫∫(xy/a)dxdy=(4/a)[∫(0->π/2)dθ][∫(0->a)(r^3sinθcosθ)dr=a^3/2再问：请再详细一点能写在纸上拍下来吗再问：图片发过来再答：一般的二重积分，