三阶实对称矩阵的特征值为,对应于特征值x1x2则对应于特征值的特征向量是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/11 17:12:24
三阶实对称矩阵的特征值为,对应于特征值x1x2则对应于特征值的特征向量是
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?

在这个题目的情形下答案是肯定的.可以这样考虑.与已知的单根的特征向量(a,b,c)≠0正交的向量满足齐次线性方程组ax1+bx2+cx2=0.此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.而由实对称矩阵的性

已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(0,1,1)T,是对应于-2的特征向量,求A.

这个,我的解法比较粗暴,凑合着看吧;由于-2的特征向量为X1(0,1,1)T;且实对称矩阵对角化的特征向量组为正交组;故有设1所对应的特征向量为X(a1,a2,a3)有XX1=0;a2+a3=0;解得

线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以,求出齐次线性方程组-x1-x2+x3=0x1-2x2-x3=0的一个非零解即满足要求,如(1,0,1)^T

已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为(0,1,1)T,求特征值1对应的特征向量和矩阵A

实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.设1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).所得T=((0,1,1)'(1,1,-1

设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(0,1,1),求

方程组为x2+x3=0x1,x2视为自由未知量,分别取1,0和0,1即得基础解系a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T.(1,1,-1)^T是解(0,0,0)^T不行基础解系必须线性无关

特征值均为实数的正交矩阵为对称矩阵

要用到两个性质:性质1:正交阵A的特征值λ的模|λ|是等于1的.性质2:如果λ是A特征值,则λ²是A²的特征值.还要用到Jordan标准型的相关知识.就可以证明了.详细见参考资料.

实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=(1,1,1)b=(2,2,1)求

给提供个解题思路吧:实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交显然ab都是1的特征向量求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可!把特征向量施密特正交可以得到矩阵PP的转置AP=【1,1,-1】那么A=P【1

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转置,求A.

设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.即有x2+x3=0.得基础解系:a2=(1,0,0

实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗?

还线性无关再问:那现在已知了矩阵A的一个特征向量a,又给出了另外一个向量b,b与a正交欺而且线性无关,仅由这两点可以判断出b是A的特征向量吗?再答:不能再问:为什么?再答:和a正交的向量很多,不一定都

实对称矩阵的特征值必为实数

证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑(α共扼)'Aα=(α共扼)'A'α=(Aα共扼)'α=((Aα)共扼)'α所以λ(α

是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的.

对.对于非实对称矩阵,其不同特征值对应的特征向量可以通过史密斯正交化实现正交.

设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A

由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交即有-x1+x2+x3=0.解得一个基础解系a2=

已知3阶实对称矩阵 的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=(1 1 1)T 特征值1所对应的特征向

我这样给你讲:已知A全部n个特征值a1,a2.,和对应的n个特征向量x1,x2.我们把特征值放在对角线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶矩阵),对应

假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特

定理保证实对称阵属于3的特征向量必有两个正交的.而这两个向量又都与属于1的特征向量正交,因此满足x1+x2+2x3=0.注意到这个方程恰好有两个线性无关的解,可以Schmidt正交化得到两个正交的向量

设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A

a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补=<a2,a3>可取a2=﹙0,1,1﹚,a3=﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,设P=[a1′,a2′,a3']AP=P

3阶实对称矩阵有特征值-1和二重特征值1,对应-1的特征向量为a1=(1,1,-1)T

a3不是唯一的x1+x2-x3=0的解空间是2维的,你只要求一个和a2线性无关的解出来就行了,比如(1,0,1)^T

设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A

因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以若设属于特征值-1的特征向量为(x1,x2,x3)^T则有x1+x2+x3=02x1+2x2+x3=0方程组的基础解系为ζ3=(1,-1,0)^T所以属于

线性代数中实对称矩阵的每个单重特征值只有一个对应的特征向量吗?

实对称矩阵的每个单特征值只有一个对应的特征向量.k重特征值有k个对应的特征向量.故实对称矩阵可以对角化.

实对称矩阵重特征值所对应的特征向量正交之后,是不是原特征值所对应的特征向量

是的属于某特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量