三阶矩阵的基础解系

x1x2...xn为基础解系的基础解则a1x1+a2x2+...anxn为其次方程的通解a1a2...an属于R

基础解系所含向量的个数等于未知量的个数n减去矩阵A的秩.与行数列数没有关系的再问：为什么未知量的个数就是矩阵的列向量呢？再答：你把方程怎么样写成的矩阵再答：你自己想想

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

"三维向量a1,a2是齐次线性方程组（A-I）x=0的一个基础解系"这句话已经告诉你两个特征值是1,对应的特征向量是a1,a2再结合“三阶矩阵A的行列式|A|=-1”得到余下那个特征值是-1（当然也有

先求得特征值的特征向量：-2{-1,-1,1}=a11{1,0,1}=a21{-1,1,0}=a3将它们正交化得a1->b1={-1/√3,-1/√3,1/√3},a2->b2={1/√2,0,1/√

A=1111243135244635r2-2r1,r3-3r1,r4-4r11111021-102-1102-11-->1111021-100-220000所以r(A)=3所以AX=0的基础解系含n-

|A-λE|=(2-λ)^2×(4-λ)λ=2,2,4λ=2,解(A-2E)X=0得基础解系,p1=(1,0,0)^Tp2=(0,-1,1)λ=2对应的特征向量p=k1p1+k2p2（k1,k2不同时

由r(A)由矩阵乘法可知,A*的列向量都是线性方程组AX=0的解.而r(A)=n-1,故AX=0的基础解系恰有1个非零解,A*的各列都是该非零解的常数倍,故r(A*)≤1.又由r(A)=n-1,A有n

已经不会解答了

再问：谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？再答：这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）再问：再问：谢谢。那这个题的基础

知识点:与齐次线性方程组的基础解系等价且含相同向量个数的向量组仍是方程组的基础解系证明:因为B可逆,所以BA的行向量组与A的行向量组等价且BA与A的行数都是m所以BA的行向量也是Cx=0的基础解系

向量组是AX=0的基础解系须满足:1.线性无关2.向量组中向量的个数=n-r(A)再问：那是不是所有满足你说的基础解系都是AX=0的解啊？再答：矩阵都是AX=0的解??什么意思?

把矩阵求阶梯型第二行加到第一行第三行加到第四行第二行的-1倍加到第三行变成0000三行为0有3个自由未知量所以ζ1=（2,1,1,0）1-1-11ζ2=（0,1,0,1）0000ζ3=（0,0,1,1

答案是错的,取k=0试试一般地,做完Gauss消元之后,如果系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,则有界；否则无解有解时,如果系数矩阵的秩=变量的个数,则有唯一解,这时可直接从约化后的方程解出唯一解；如果系数矩

证明:因为A的行向量是Cx=0的解所以CA^T=0.所以C(BA)^T=CA^TB^T=0所以BA的行向量也是Cx=0的解.由A的行向量是Cx=0的基础解系又因为B可逆,所以m=r(A)=r(BA)所

基础解系没有必要正负,只需一个向量就可,有正负意思应该是正负都可成为基础解系.后面的单位向量当然都应有正负.再问：哦谢谢了，那请问考试的时候只写正负的其中一个有关系吗会扣分吗还有就是什么时候应该写正负

(1,0,0,1)应该是(1,0,0,-1)两个都可以前者所得是一个正交的基础解系在解决正交对角化问题时可避免基础解系的正交化这需要好好观察方程,有一定技巧再问：那请问如何求出的上面第一个答案的三个呢

对某个特征值λ,解齐次线性方程组(A-λE)X=0

A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX