上限根号3,下限1,1 (x2*根号下1 x2)dx定积分-搜答案-大师作文网

=3/64-3/8=-21/64再问：不对啊再答：=1/3(1+3^1/2)^3-1/3(1+(1/3)^1/2)^3

答：∫{1/[x²√(1+x²)]}dx设x=tant∈[1,√3],π/4

原式=∫(0→3)(x+1-1)/(x+1)dx=∫(0→3)dx-∫(0→3)dx/(x+1)=x|(0→3)-∫(0→3)d(x+1)/(x+1)=x|(0→3)-ln|x+1||(0→3)=3-

令x=cost则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2

再问：圆心坐标不是（1,0）吗？怎么成了（0，0）了？另外x轴下方怎么不算啊？再答：兄台，你是对的。但这样我只是为了画图方便，根号项必须大于0，也就是y大0，所以X下方不要算。嘿嘿，不好意思

原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2=（1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0）=7/3

∫(0->4)[(x+3)/√(2x+1)]dx=∫(0->4)(x+3)d√(2x+1)=[(x+3)√(2x+1)](0->4)-∫(0->4)√(2x+1)dx=(21-3)-(1/3)[(2x

x*[根(3-x^2)]积分=-[(3-x^2)^(3/2)]/3=根3-2*(根2)/3

令x＝tant,dx＝(sect)^2dt.x＝0时t＝0,x＝1时,t＝π/4,所以∫(0,1)dx/√[(1+x^2)^3]＝∫(0,π/4)costdt＝sin(π/4)＝√2/2

RT

（3,1）表示上限3下限1 用微积分求 ∫（3,1）[4-（X-2）^2]dx =∫（3,1）(4-X^2+4X-4)dx=∫（3,1

1/x^2(1+x^2)=1/x^2-1/（1+x^2)用公式求出1/x^2和1/（1+x^2)定积分然后将上下限代进去即可

∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)dx=∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5(1+(x+1))d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5

原式=(2x^2-1/3*x^3)|(3,-1)=(18-9)-(2+1/3)=9-7/3=20/3

因为(arctanx)的导数是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限为[-1,3^0.5],根据定积分基本规则,可得该定积分=arctan(3^0.5)-arct

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令x=tanθ,dx=sec²θdθ,x∈[1,√3]→θ∈[π/4,π/3]∫(1~√3)1/[x²√(1+x²)]dx=∫(π/4~π/3)sec²θ/(t

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对于上下限均为函数的定积分的求导,将他们的视为复合函数再进行求导即可.具体解析如下：（注意这里面的F(x)表示被积函数的一个原函数）

＝arctan(根号3)-arctan(根号3/3)=π/3-π/6=π/6