2(y 1)e^xdy

y=cx+2x²

e(-xy)d(-xy)=(xdy+ydx)d(exy^2/2)=d(xy)exy^2=2xy+C,C为任意常数,或x恒等于0,或y恒等于0,或x和y都为常数不知道有没有错呢···

Ans：y=2x/(x-sinxcosx+C)y=x*dy/dx+y²sin²x-x*dy/dx+y=y²sin²x-(dy/dx)/y²+1/(xy

xdy+dx=e^ydxxdy=(e^y-1)dxdy/(e^y-1)=dx/x[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x∫[-1+（e^y

令y=xt,所以有：dy=xdt+tdx;所以原式为：（1+2t)dx+xdt+tdx=0;即为：（1+3t）dx=-xdt;然后再分离变量（这是最基本的方法）,求出来之后再把t换掉,就可以了,再问：

2√(y/x)-y/x+dy/dx=0令y/x=t^2则y=t^2x,dy/dx=2xtdt/dx+t^22t-t^2+2xtdt/dx+t^2=02xdt/dx=-12dt=-dx/x两边积分：2t

e^x（1+y）dx+e^xdy=0的通解e^x（1+y）dx=-e^xdy,e^x≠0,可以约掉e^x（1+y）dx+dy=0（1+y）dx=-dy-dx=dy/(1+y)-dx=d(1+y)/(1

xdy-2[y+xy²(1+lnx)]dx=0x·dy/dx-2y=2xy²(1+lnx)、两边除以xy²(1/y²)(dy/dx)-2/(xy)=2(1+ln

ydx-xdy=(x²+y²)dxy-x•dy/dx=x²+y²y'=y/x-y²/x-x(令y=-xv,y'=-(xv'+v)=-xv'

[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0>dy/dx=y/x+(1+(y/x)^2)^(1/2)设z=y/x,则dy/dx=z+xdz/dx>z+xdz/dx=z+(1+z^2)^(1/2)

设y=xu则y'=u+xu'代入原方程得：[xu-x(x^2+u^2x^2)]-x(u+xu')=0即x+u^2x+u'=0-xdx=du/(1+u^2)积分：-x^2/2+C=arctanuu=ta

∵[y+x²e^(-x)]dx-xdy=0==>ydx+x²e^(-x)dx=xdy==>xdy-ydx=x²e^(-x)dx==>(xdy-ydx)/x²=e

(2x+y)dx=-xdy2x+y+xdy/dx=0dy/dx=-(2+y/x)设u=y/x,齐次方程dy/dx=u+xdu/dxu+xdu/dx=-(2+u)xdu/dx=-2(1+u)du/(-2

如图答案是正确的,sinarctan(y/x)可以化成跟标准答案亦一样的形式,他们因为有积分常数C控制着呢,样子有许多种,你可以C+5,都可以,arctanx和arcsinx等反正切反正弦都可以相互转

判别微分方程主要是看阶数（1）一阶线性微分方程（2）二阶齐次微分方程（3）可分离变量的微分方程（4）二阶非齐次微分方程

(1)dx+xydy=y=y^2dx+ydy==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)两边积分,得：ln(y^2

ydx-xdy+(y^2)xdx=0y-xdy/dx=-(y^2)x(y-xy')/y^2=-x(x/y)'=-x两边积分得x/y=-x^2/2+C

xdy-ydx=-x^2cosxdx(xdy-ydx)/x^2=-cosxdxd(y/x)=-cosxdx两边积分：y/x=-sinx+Cy=-xsinx+Cx

u=tany,x=e^t.du=(secy)^2dy=[1+(tany)^2]dy=(1+u^2)dy,dy=du/(1+u^2),dx=e^tdt.dy/dx=1/[e^t(1+u^2)]du/dt