不定积分1 x^2arctanx-搜答案-大师作文网

原式=∫(x²+1)arctanxd(x²+1)=1/2∫arctanxd(x²+1)²=1/2*(x²+1)²arctanx-1/2∫(x

^是×吧,这个不可积,但是一个奇函数,求定积分时候在关于原点的对称区间上定积分为0,有可能题目不用求原函数

=1/2(x^2arctanx-1+3arctanx)-1/2ln(1+x^2)+c再问：能写下过程吗。。。怎么转换的再答：∫xarctanxdx+∫arctanxdx=1/2∫arctanxdx^2

∫tan⁻¹x/[x²(1+x²)]dx=∫tan⁻¹xd(-1/x-tan⁻¹x)=tan⁻

∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫(arctanx)/x^2dx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx=∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)darctanx=

用分部积分,设u=arctanx,v'=1/x^2u'=1/(1+x^2),v=-1/x,原式=-(arctanx)/x+∫dx/[x(1+x^2)]=-(arctanx)/x+∫(-x)dx/(1+

1/2*x^2-1/2*arctan(x)^2

∫1/(1+x^2)(arctanx)^2dx=∫(arctanx)^2d(arctanx)=(arctanx)^3/3+C

∫(x*arctanx)/[(1+x^2)^3]dx=∫(1/2)(arctanx)/[(1+x^2)^3]d(x^2+1)=∫(1/2)(arctanx)(-1/2)d[(x^2+1)^(-2)]=

∫arctanx/(1+x²)^(3/2)dx=∫arctanxd[x/√(x²+1)],分部积分法,∫dx/(1+x²)^(3/2)=x/√(x²+1)=[x

看图片：\x0d\x0d

我把做题的图片发给你,这里老是发不上来的

楼上解复杂了.点击放大、荧屏放大再放大：

再答：诚邀您加入百度知道团队“驾驭世界的数学”。

分部积分法再答：

∫x^2·arctanxdx=1/3∫arctanxdx^3=1/3x^3*arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx=1/3x^3*arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2=1

分部积分,结果＝X^ 3 ·arctanX／3－X^2/6＋In|1＋X^2|/6＋C,发张图给你看下我的解题过程