大师作文网不定积分x^3e^x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/12 17:55:38
e……x+3e……-x+c望采纳再问：求详细再答：把这个式子分开，都是关于e的x次方的积分，这下会了吗再问：不会再答：这个式子可以化简为e^x-3e^-x这次会啦吗？
∫e^x/(2-3e^x)dx=∫1/(2-3e^x)de^x=-1/3∫1/(2-3e^x)d(2-3e^x)=-1/3ln(2-3e^x)+C
∫x^3*e^x^2dx=(1/2)∫x^2*e^x^2d(x^2)=(1/2)∫t*e^tdt=(1/2)[te^t-e^t]=(1/2)(e^x^2)x^2
答：1.∫arcsinxdx可用分部积分原式=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+√(1-x^2)+C2.∫e^(√x+1)dx换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,
先换一下元,t=e^x,然后就是1/lnt对t积分,这是个超越积分不能用初等函数表示,至于什么是超越积分你百度百科一下,里面给了几种超越积分,这个题就是第六种情况n=0时,已经证明了不能用初等函数表示
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∫(e^3x)dx=（1/3）∫(e^3x)d（3x）=(1/3)e^(3x)+C
原式∫[(3e)^x-e^(2x)]dx=∫(3e)^xdx-∫e^(2x)dx=(1/ln(3e)∫ln(3e)*(3e)^xdx-1/2∫e^(2x)d(2x)=(3e)^x/ln(3e)-e^(
原式=∫2e^(3√x)*dx/(2√x)=∫2e^(3√x)*d√x=2/3∫e^(3√x)d3√x=2/3*e^(3√x)+C再问：��������Ӧ����2/3*e^(3��x)��x+C
这个积分用分步积分法后,积分到∫e^x/xdx就没法再进行了.所以只能用级数展开积分
令e^x=u,则dx=du/u原式=∫(u³+u)/(u(u^4-u²+1))du=∫(u²+1)/(u^4-u²+1)du=∫(1+1/u²)/(u
∫e∧x(3∧x-e∧-x)dx=∫[(3e)∧x]-1dx={[(3e)^x]/ln(3e)}-x+C
再问：怎么用分部积分法做？再答：有利于x降次啊再问：我的意思是能不能用分部积分法做一遍？
根据公式用分部积分法套用公式,对号入座就可以解决了,由于符号很难打,请谅解!希望可以帮到你!
设y=e^x,则x=lny,dx=dy/y∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx=∫((e^x)^2+2*(e^x)^3+2)e^xdx=∫(y^2+2*y^3+2)y*dy/y*=∫(y^