不等式对于一切正数都成立 1 ax-搜答案-大师作文网

证明：方程ax²-ax+1=0的判别式△=（-a)²-4a×1=a(a-4)当a＜0时,△＞0,函数y=ax²-ax+1开口向下,与x轴有两个交点,∴y=ax²

由于关于x的不等式ax²+ax+1＞0对于一切实数恒成立,所以函数Y=ax²+ax+1的图像均在X上方,开口向上,即a>0同时,△

对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b等价于min{a(x-1)+1\(x-1)+a+1(x>1)}>b等价于2a^(1\2)+a+1>b(a,b>0)等价于1+a^(1\2)>b^(1\2)

[ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立]↔[a＞0.且（-a）²-4a＜o]↔[a（a-4）＜0]↔[0＜x＜4].

(1)充分性当0＜a＜4时△=a^2-4a＜0故ax²-ax+1恒大于0(2)必要性∵是一元二次不等式∴a≠0又对于任意x不等式恒成立故a＞0∴△=a^2-4a＜0解得0＜a＜4

0.5(x-a)≥2x-a≥1x≥a+1对于x≥1的一切有理数,不等式都成立,即当x取最小值x=1时,不等式也成立.a+1≤1a≤0

当a=0,满足题意当a不等于0时,a>0且a∧2-4a4或a=0再问：为何是a>0而不是a

证明：ax2-ax+1＞0（a≠0）恒成立⇔a＞0△＝a2−4a＜0⇔0＜a＜4．即关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．

1、当a=0时,不等式恒成立,则a=0满足；2、当x≠0时,此时是二次函数,则：a>0且(－a)²－4a

函数y=x²＋ax＋1是开口向上的抛物线,而不等式：x²＋ax＋1≥≥0就是要使得这个抛物线全部在x轴上方【或x轴上】,则：△=a²－4≤0得：－2≤a≤2

首先n=1容易验证成立假设n=k成立n=k+1时有（1＋2＋3＋…＋k）（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+(k+1)*（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)(1

由于是一元二次,则a不等于零.不等式ax^2-2ax+1≤0对于一切实数x都成立,说明:(1)a

两边乘2x-a>=4a=1则x-4>=-3即x-4最小是-3则只要a小于等于x-4的最小值即可所以a≤-3

(1)充分性当0＜a＜4时△=a^2-4a＜0故ax²-ax+1恒大于0∴0＜a＜4是一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充分条件(2)必要性∵是一元二次不等式

∵ax²-ax+1=a(x²-x+1/4)+1-a/4=a(x-1/2)²+(4-a)/4∴要使X∈R,该函数大于0,必须确保该函数为开口向上的抛物线∴a>0且1-a/4

ax^2>2x-2x^2所以a>(2x-2)/x^2(2x-2)/x^2=2/x-2/x^2令m=1/x1/2

一元二次不等式ax^2-ax+1>0(a不等于0)对于一切实数x都成立充要条件是：a>0且Δ

充分性：ax^2-ax+1>0恒成立=>函数开口向上,且与x轴没有交点即a>0,a^2-4a0

首先当a等于零一定满足,然后当a不等于零的时候那么有至少a要大于零开口朝上是必须的,在大于零的条件下由判别式知道a的平方减去4a小于零,那么就有a大于零小于4,综合来看a大于等于零小于4

a=0时,ax^2-ax+1=1>0,恒成立.a=0满足题意.a≠0时,要满足题意,需要满足：对于函数y=ax^2-ax+1,a>0对于方程ax^2-ax+1=0,判别式△0a(a-4)>0a>4或a