两个连续自然数的平方和比它们的和的平分小112-搜答案-大师作文网

1的平方+2的平方++N的平方=1/6N(N+1)(2N+1)

设这两个数分别为mt,nt,t为两个数的最大公约数,m,n互质,令m>n.(mt)²+(nt)²=900t×(mnt)=432整理,得(m²+n²)t²

设为X和X+1有X^2+(X+1)^2=(2X+1)^2-112解得X=7

3,4,5勾股数要求的是4.

11和1211*11=12112*12=144121+144=265ok假设这两个数位x和（x+1）；x^2+(x+1)^2=265即：2*x^2+2*x+1=265化简之后接方程组得：x=11和-1

设第一个自然数为x，则下一个自然数为（x+1），根据题意得：x2+（x+1）2=85解得：x=-7（舍去）或x=6故另一个自然数为：x+1=6+1=7，故答案为：6和7．

假设这两个连续自然数为a与a+1,则有(2a+1)平方＝a平方＋(a+1)平方＋112化简,得a平方＋a－56＝0(a-7)(a+8)=0a=7或a=-8（不可能,舍去）所以这两个数是8、9

1³+2³+3³+.+n³=n²(n+1)²/41²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)

设这两个自然数是X、X+1.(X+X+1)×(X+1-X)=392X+1=392X=38X=19那么这两个自然数就是19和20.

这两个数是8,9和的平方=289平方和=64+81=145

设这个数为x根据它们是连续自然数得出另外一个数为x+1（x+x+1)*（x+1-x)=392x+1=39x=20得出这两个数为20和21

减去前面没有的那连续几项的和就是拉.n(n+1)(2n+1)/6-m（m+1）（2m+1）/6就是了.n是总项数,m为前缺少的那连续几项的项数.

设俩个连续的是x,x+1那么x²+（x+1）²=3652x²+2x-364=0x²+x-182=0解得x=12或者-13取x=12两个数是12,13三个的x,x

3和4,最大为四

设较小的数是xx²+(x+1)²=365x²+x²+2x+1=3652x²+2x=364x²+x=182(x+14)(x-13)=0x=-1

设较小的自然数为x，根据题意得x2+（x+1）2+112=（x+x+1）2解得x=-8（不合题意舍去），x=7那么这两个自然是应该是7和8．

三个连续自然数:N-1,N,N+1三个连续自然数的平方和=(N-1)^2+N^2+(N+1)^2=3N^2+2

两个连续自然数的和乘以它们的差是（56+55）*(56-55)=111因此,这两个自然数中较大的一个是(56),它比万分之一大(56万-1).

(x*x)+(x+1)(x+1)=26511,12

设较小的自然数为xx²+（x+1）²=852x²+2x-84=0x²+x-42=0（x-6）（x+7）=0x1=6x2=-7舍去6+1=7答这两个自然数为6和7