两角和与差的三角函数

由a,b均为第二象限角求出cosa=-5/13sinb=4/5cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=-33/65cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb=63/65

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcos

只需证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,其余都是在此基础上推出的.cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB可用相似三角比证明.

把公式都收集起来看看他们之间有什么区别

第一部分：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinα

利用单位圆方法证明sin（α+β）=…与cos（α+β）=…,是进一步证明大部分三角函数公式的基础.1、sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ在笛卡尔坐标系中以原点O为圆心作单位圆,在单

（1）先把sin15cos15求出来cos30=1-2(sin15)^2=2(cos15)^2-1=根号3/2可以算出sin15=(根6-根2）/4cos15=(根6+根2）/4cos165=cos(

AB都是锐角,COS（A+B）=-5\13,所以sin(A+B)=12/13又因为COSA=4\5,所以sinA=3/5所以COSB=cos(A+B-A)=cos(A+B)cosA+sin(A+B)s

因为(tg70°-tg10°)/(1+tg70°tg10°)=tn(70°-10°）=tg60°=根号3所以(1+tg70°tg10°)/(tg70°-tg10°)=1/根号3=（根号3)/3

∵cos（α+β）=-12/13,sin（α-β）=3/5且二分之π＜β＜α＜四分之3π∴sin（α+β）=-5/13,cos（α-β）=4/5∴cos2α=cos(α+β+α-β)=cos（α+β）

sina+sinβ=-sinr平方sin²a+sin²β+2sinasinβ=sin²rcosa+cosβ=-cosr平方cos²a+cos²β+2c

tan(a-45°）=(tana-tan45°）/(1+tana*tan45°）=(tana-1)/(1+tana)=-2tana=-1/3a=-arctan(1/3)

tan(60度-A)=(tan60-tanA)/(1+tan60tanA)=(√3+3/4)/(√3-3/4)=[(4√3+3)/4]/[(4√3-3)/4]=(4√3+3)/(4√3-3)=(4√3

解题思路：利用三角函数公式解决问题。解题过程：

注：辅助角公式：asinw+bsinw=√(a^2+b^2)sin(w+t)(t属于[-π/2,π/2],且tant=b/a)则：分子：2cos40+sin80[1-√3tan170]=2cos40+

因为正余弦的值在[－1,1]内,所以两个相乘＝1,只可能两个都为1或都为－1因为0

cos110=cos(180-70)=-cos70cos160=cos(180-20)-cos20原式=-(sin20cos70+cos20sin70)=-sin(20+70)=-sin90=-1

解题思路：特殊函数值解题过程：AsinA*sinB=1因为-1≤sinx≤1所以sinA=sinB=-1或sinA=sinB=1故cosA=cosB=0所以cos(A-B)=cosAcos

sin(180°+α)+cos(90°+α)=-α-sinα-sinα=-αsinα=α/2cos（270°-α）+2sin（360°-α）=cos(180+90-α)-2sinα=-sinα-2si