为什么A*A=0,则A的列向量组是A*X的解

因为aa^T的特征值为||a||^2,0,0,...,0所以A的特征值为1-||a||^2,1,1,...,1都大于0所以A是正定的

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问：因为当时用手机问，没有追问，不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项，才对。否则根据列向

两边同时平方得到a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab得到ab=0所以ab夹角为90°

因为r(A)=n-1时,|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是Ax=0的解

向量a平行向量b说明夹角为0°或180°向量a在向量b的投影为|a|cos0°或|a|cos180°即投影为±|a|也就是说投影的长度相等方向有两种可能!向量PA+向量PB+向量PC=向量AB①向量P

知识:设A,B分别为m*n,n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)=1,r(B)>=1所以r(A)再问：那A的行向量和b的列向量呢再答：这不一定!再问：不能证明？再答：结果不定,证明什么

ab=ca=cb^(-1)a,c的列向量组能互相表示,故c的列向量组与a的列向量组等价再问：为什么不是ac的行向量组能相互表示呢？再答：那是不行的a=(a1,a2,...,an)^Tnx1矩阵如何右乘

你这个问题没说清楚,是不是|a+b|=|a-b|如果是这样的问题.|a|^2+|b|^2+2ab=|a|^2+|b|^2-2ab则2ab=0,或向量ab的关系为互相垂直.cos值=0.注意书写的规范化

设η是A的属于特征值λ的特征向量,那么有Aη=xy'η=λη,若η与y正交,那么必然有λ=0,若η与y不正交,那么在上式同时左乘y'得到:y'xy'η=λy'η=0,由x与y正交,η与y不正交那么必然

向量a垂直于向量b,则a与b的夹角为90°向量a*向量b=|a|*|b|*cos90°=0

解向量有两个属性,既有大小,又有方向,而数字0仅有大小,没有方向,即向量a≠0当时向量a可以＝0向量.再问：那为什么向量a乘以向量b可以等于0再答：向量a乘以向量b的说法是错误的是向量a点乘向量b而向

因为矩阵相乘是左行×右列得到相应位置的元素值.

这个结论是一个比较明显的结论,可以直接去用,不过证起来其实挺麻烦.首先X=0是方程组的解,这个是显然的,下面来证X=0是唯一解分三种情况：1、若A为方阵,这个比较简单,由于列向量组线性无关,因此A可逆

构造齐次线性方程组,aa^Tx=0iffa^Tx=0,a非零,a^Tx=0系数矩阵（其实为行矩阵）的秩为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

A的平方等于（XY^T）（XY^T）,矩阵满足结合律（Y^TX）=0,[这个0是一个数]所以A的平方等于0.[这个0是一个n*n的矩阵]再问：Y^TX等于0是那条定义啊再答：X，Y是相互正交的。再问：

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

对于选项A，B，它们的模为2不是单位向量对于C，D，它们的模都是1，是单位向量又1×(−12×)≠−3×32故C中的向量与a不平行1×32＝−3×(−12)故D中向量与a平行故选D

是对的