为什么Lim(1 1 n)的N次方是e-搜答案-大师作文网

lim(n→∞)(n+1)(n+2)(n+3)/(5n³+n)=lim(n→∞)(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)/(5+1/n²).分子分母同时除以n³=1/5

x→0,sinx和x是等价无穷小x→0,x^n→0所以sinx^n和x^n是等价无穷小所以原式=lim(x→0)x^n/(sinx)^n=lim(x→0)(x/sinx)^n=1^n=1

n/(n+2)=(n+2-2)/(n+2)=1-2/(n+2)令-2/(n+2)=1/a则n=-2a-2所以[n/(n+2)]^n=(1+1/a)^(-2a-2)=[(1+1/a)^a]^(-2)*(

答案：lim[(1^n+2^n+3^n+4^n)]^(1/n)=lim[4^n*((1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1)]^(1/n)=lim[4^n]^(1/n)*lim[(1/4)^

使用罗必达法则,一共四次lim(x→无穷)x的4次方/e的x次方=lim(x→无穷)4!/e的x次方=0所以,lim(n→无穷)n的4次方/e的n次方等于0

lim【x→∞】(1+3/n)^(n+3)=lim【x→∞】[(1+3/n)^(n/3)]³×(1+3/n)³=e³×1=e³答案：e³

这个极限当n趋向无穷是等于1/e.e是自然对数的底数,e=2.718281828459045……它是数学里极重要的常数

记n(上标)√n=1+hn,则hn>0（n>1)从而n=（1+hn）^n>n(n-1)/2×(hn)^2即hn再问：n=（1+hn）^n>n(n-1)/2×(hn)^2这不看不懂，解释一下是什么意思再

求极限n→∞lim[(2²ⁿ-8)/(4ⁿ+3ⁿ)]原式=n→∞lim[(4ⁿ-8)/(4ⁿ+3ⁿ)=n→∞lim{(

此题是用重要极限的变形来处理的lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1-1/n）^(-n)=e所以原式=e^-1=1/e

极限等于1设n^(1/n)=1+t则有n=(1+t)^n于是n>1+[n(n-1)/2]t^2得t

令1/a=5/nn=5a原式=lim(a→∞)(1+1/a)^5a=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]^5(1+1/a)^a极限是e所以原式=e^5

不是趋于c,是趋于a,b,c中最大者设a,b,c中最大者为A,那么：A

n/(2n+1)

分子分母同除3^n次方,可得极限为1/3

lim(1-2/n)的N次方=lim[(1+(-2/n))^(-n/2)]^(-2)=e^(-2)^表示乘方.最后是e的负二次方.凑成重要极限的形式

答案是x因为n→∞的时候x/2^n→0这个时候sinx/2^n在阶上相当于x/2^n,那么和分子的2^n抵消后得到=x

在n趋于无穷大的时候,3^n趋于无穷大,那么x/3^n趋于0故原极限=lim(n趋于无穷大)x*sin(x/3^n)/(x/3^n)由重要极限可以知道,a趋于0时,sina/a趋于1所以在这里sin(