为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 07:16:23
显然可以,令A、B均为零矩阵即可.
由性质(AB)*=B*A*得(AA...A)*=A*A*...A*(k个)所以有(A^k)*=(A*)^k.
若A可逆正确:A^(-1)*A*=(AA^(-1))*=E*=E故A*^(-1)=A^(-1)*
哎--换一下想法不就可以了吗因为|B|B^-1=B*所以当B=A^-1得时候就有|A^-1|(A^-1)^-1=(A^-1)*=|A^-1|A=(A^-1)*不明白的话继续问我就可以了
一般有(A*)*=|A|^(n-2)A.所以不一定有(A*)*=A.
A*这个记号不是很规范的记号,我用adj(A)来写首先考虑A可逆的情况Aadj(A)=det(A)I两边取行列式得det(A)det(adj(A))=det(A)^n所以det(adj(A))=det
相等.由AA*=|A|E知(A*)^-1=(1/|A|)A.由A^-1(A^-1)*=|A^-1|E知(A^-1)*=|A^-1|A=(1/|A|)A所以(A*)^-1=(A^-1)*
解:|A*|=|A|^(4-1)=8所以|A|^3=8所以|A|=2|2(A^2)^-1|=2^4/|A^2|=2^4/2^2=4.满意请采纳^_^
还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧.行列式A的元aij的代数余子式Aij行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0矩阵
A是一个非奇异的n*n矩阵,则|A|不等于0所以A可逆,adjA=|A|A^(-1)det(adjA)=|A|^n|A^(-1)|=|A|^(n-1)2当adjA可逆时adjA=|A|A^(-1)当a
很简单,用如下定理:A*Adj(A)=det(A)E.(1)(1)两边右乘(Adj(A)的逆)得A=det(A)(Adj(A)的逆)...(2)(1)两边同取行列式得det(A)*det(Adj(A)
(1)当A,B都可逆时(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|A^-1)=B*A*.当A,B不可逆时,令A(x)=A+xE,B(x)=B+xE当x充
等于A的行列式的n-2次方再乘以A,可以有概念推导出来的,请问你是考研么?
伴随矩阵的特征向量与原矩阵相同再答:特征值是照片再答:再答:A是原矩阵再问:嗯,谢谢
是的,因为AE=AEA=A所以AE=EA可以的话,望选为满意答案.
按下图可以严格证明这个性质.请采纳,谢谢!
设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-