为什么和函数x^2n-1等于x/1-x^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 19:17:45
a小n=f(a小n减1),代入,再两边取倒数.有(1/an)-(1/a(n-1))=1/3,{1/an}是以1/a1=4为首项以d=1/3为公差的等差数列.
f(0)=1f(-1)=1/2-3=-5/2由于f(0)f(-1)
1)提示:注意到 [(n-1)^2]/(n+1)=(n+1)-4-4/(n+1),所以原级数可分解为 ∑(n>=0)(n+1)(x^n)-4∑(n>=0)(x^n)+4∑(n>=0)(x^
就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)
输入符号需要时间,马上写来,等下.再答:级数∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n+1)=x∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n)=xe^(x^2)(|x|
e^x=∑x^n/n!∑[(x-1)^2n]/(n!*2^n)=∑[((x-1)^2/2)^n]/(n!)=e^[(x-1)^2/2]
∑(i从1到n)x^i=x(1-x^n)/(1-x)x的绝对值小于1且当n趋于无穷的时候,∑(n→∞)x^n=x/(1-x)上面说的是x的幂从1开始的但如果幂从0开始的话就是∑(n从0到∞)x^n=1
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
∑2^n*x^n/n!=∑(2x)^n/n!如果n从0开始,上式=e^2x如果n从1开始,上式=e^2x-1再问:n从1开始,那是下标问题呵,我不太懂“如果n从1开始,上式=e^2x-1”再答:e^x
用等比级数公式,S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x,a1=1.然后当x
e^(-x^2)(负号在x^2外面)你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换(因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题)
分母不为0,x不等于1.5即2x+n=3+n=0,n=-3x大于等于-1,根号的定义域3x+m=3×(-1)+m=0m=3,故m+n=0
因为o((-1)^n*x^2n))/x^2n-->0(x-->0)所以o((-1)^n*x^2n)=o(x^2n)(x-->0)
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……上式可由等比数列求各项和(前n项和当n趋向于无穷大时的极限)得到,即1+x+x^2+x^3+……+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x)l
Sn=[∞∑n=0][(2n+1)x^(2n)]积分Sndx=[∞∑n=0][x^(2n+1)]=x/(1-x^2)因为求和是首项为x,公比为x^2
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
收敛域是(-1,1),设和函数是s(x),逐项求导得s'(x)=1+x^2+x^4+...+x^(2n)+...=1/(1-x^2).积分,s(x)=s(0)+∫(0到x)s'(x)dx=∫(0到x)
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).
分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1/2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x