为什么在二次函数中连续是可微分的必要条件

偏导数在（x,y)连续,即f(x,y)在（x,y)连续可微,连续可微是可微的充分条件,但不是必要条件所以这个是充分不必要条件.

按定义是最根本的方法,除定义外,还有几个结论可用,连续一定极限存在,可微一定偏导存在,偏导连续一定可微.

连续是很容易看出的z'(x)(0,0)=√(Δ^2x)/Δx如果Δx>0那么z'(x)(0,0)=1如果Δx所以在(0,0)处对x的偏导数不存在,所以不可微分.

连续,连续等价于△x→0时,△f'(x)→0,而极限△f'(x)=f'(x+△x)-f'(x)而由导函数定义得f'(x)=△x→0时的极限{[f(x+△x)-f(x)]/△x}={洛必达法则,上下同时

设x+ut=a,x-ut=bdy/dt=dφ/da×da/dt+dψ/db×db/dt=dφ/da×u-dψ/db×ud²y/dt²=d²φ/da²×da/dt

不能,偏导数存在只是可微分的必要条件,充分条件是偏导数连续,即如果偏导数连续函数可微分.再问：我是想问“偏导数存在”加上“函数连续”呢？再答：那也不行，例如函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)^

这个问题回答起来略麻烦再答：再答：再答：再答：分别是证明和反例，你可以自己慢慢看再答：连续和可偏导与连续可偏导是不同的再答：连续和可偏导与连续可偏导是不同的再问：第一张就是它们之间的关系我弄清楚了，可

1.一元函数可微分与可求导比较接近二元函数的话,你想象一张平面,在上面任何一个方向都可以求导,就接近可微分了；而偏导数存在仅仅是某几个方向可以求导2.可微分->偏导数存在可微分->连续偏导数存在(比如

必要条件,如果在（x0,y0）点连续,并且在这点的左导数等于右导数,这时在（x0,y0）这点才是可导的（也就是可微分）,而如果是已知可微分的话,那必定能推导出连续.

二次导数代表原函数的凹凸性,二次导数的零点为拐点,小于零时是凸,大于零时是凹,也是判断原函数极值的一种方法.二次导数还可判断一次导数的增减区间.另外,只有连续的函数才有能求导,代表其极限存在.定积分与

这个不是一两句能说清楚的.你去找数学分析的书看看吧.首先,可求偏导不一定连续,不一定可微.连续函数也不一定可求偏导或可微.可微的话一定可求偏导.可求偏导且偏导数连续的话函数是连续的,可微.在有面积的闭

答案BA:d(tgx)=(secx)^2dxB:d(tgx)=-secxtgxdxC:d(-tgx)=-(secx)^2dxD:d(-secx)=secxtgxdx

逆命题不成立,反例是：f(x,y)=0,当x是无理数；f(x,y）=x^2,当x是无理数.可以验证,f(x,y)在(0,0)点处可微分,但偏导数仅在(0,0)点以外的地方都不在,更不用说连续了.但是以

这个函数是曲面,尽在某点处连续不能证明全都连续

因为可能在此处其切线斜率不存在或无切线.函数在一点可导,当且仅当其左右导数存在且相等,如果不符合此条件,即便是连续的,在某点也可能是不可导的.

连续不一定可导,可导必连续.可导必可微,可微必可导.

函数可微分必连续好理解,例子很多.但多元函数连续,不一定可微分.例如f(x,y)=√|xy|,在（0,0）连续,偏导数存在,不可微.

这个问题曾经也困扰我好久好久.现在说一下子我的理解.在一元函数中,具体到某一点,可导那么他在这个点的临域必连续,而根据可微的几何意义,只有这个点存在临域才可微(相信你看得这么深,肯定理解这句,单独一个

不管是实函数还是复变函数,可导和可微分都是等价的,但实函数中,连续不一定可微,例如y=x的绝对值,在x=0处连续但不可微.在复变函数中,可微分不一定解析,复变函数在某点处可微即可导,但在该点不一定解析

再答：下面证明偏导数不连续再答：再答：原问题得证