二重积分(z^2 x)dydz
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 06:33:10
用极坐标被积函数(3-r(sint+cost))rt从0到2pi;r从0都1结果3pi
之后,因为积分区域关于x轴和y对称,所以对x和y的积分都是0∫∫∫(x+y+z)dv=∫∫∫zdv=∫zdz∫∫dxdy=∫(0->1)[z*(πab(1-z^2))]dz=πab/4其中,πab(1
补平面:Σ1:z=0,x^2+y^2≤a^2,下侧,这样原曲面Σ与Σ1共同构成一个封闭曲面高斯公式:原式=∫∫∫(3x^2+3y^2+3z^2)dxdydz用球坐标=3∫[0-->2π]∫[0-->π
这题是一个第二类曲面积分的题目,把邮箱发给我,我给你发过去,我已经编辑成word格式了.看着比较舒服.
因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤1,并不等于1.因此不能用1来代替x²+y²+z².有个很简单的方法记住
题目条件中少写了一点:上半球面取上侧由积分曲面方程知:x²+y²+z²=a²则分母化为a²变成常数提出;补平面Σ1:z=0,x²+y
用高斯公式:P=x^3,Q=z,R=y,积分区域为圆柱:x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1I=∫∫∫3x^2dxdydz(下面用柱面坐标)=3∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,2)r^3
再问:三重积分可以表示为体积?
根据高斯公式可得∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,
积分区域关于xoz面和yoz面均对称,因此x,y这两个奇函数积分为0,原积分=∫∫∫zdv用截面法计算=∫[0→1]zdz∫∫1dxdy其中二重积分的积分区域是截面:x²/a²+y
令P=xy²,Q=yz²,R=zx²∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/α
补一个面(构成封闭曲面),用高斯公式:补面∑1:z=h取上侧(构成封闭圆锥面的外侧)x²+y²≤h²原积分=∫∫(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-
这个锥面没有盖吗?补上平面S:z=h,上侧∫∫(Σ+S)(x²+zx)dydz+(y²+xy)dzdx+(z²+yz)dxdy=∫∫∫Ω[(2x+z)+(2y+x)+(2
楼上前一个积分算错了,这不是上半球面.我的答案:如有不懂,再问:您的问答我看懂了。不好意思,还有到类似的问题,不知道能否请您帮我解答下:曲面积分∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x
这题用高斯公式做简单,做辅助曲面S‘:z=0,则S+S'构成闭合曲面,取外侧为正.设P=(x^3+e^ysinz,Q=-3x^2y,R=z,则ðP/ðx=3x^2,ðQ/