二阶函数极值当AC-B^2=0时这么判断极值

首先,先不看第一个条件,只看第二个,我们可以由题意求出f(x)的导数为x^2+ax+b,所以点（1,f(1)）处的切线斜率为1+a+b接着,我们可以将f(x)在（1,f(1)）处的切线方程写出来,g(

∵f(x)在x=正负2处有极值∴f(x)的导函数g(x)在x=2和x=-2处的值均为0又∵g(x)=x平方+a∴由g(2)=0g(-2)=0解得a=-4又∵f(x)过点（0,4）,所以f(0)=4,解

第一题f(x)=x/(x^2+3)X为单调递增x^2+3在X>=0时单调递增在X

ac-b^2=0时,该驻点可能是极大值点,极小值点,不是极值点.一般教材到此为止,如果要进一步研究,可以看二元函数泰勒展开的更高阶项,这些内容可以在数学专业用的数学分析教材中找到.

当H=AC-B^2=0时,必须借助别的方法或更高阶的偏导数来判别,依据是多元函数的Taylor公式,一般的教材都不涉及.这个问题倒是可以作为数学专业的毕业论文题目来进一步讨论.　　该题不用判别法,直接

这个用二元函数的泰勒展开式就很好理解及证明了：f(x,y)=f(a,b)+f'x(a,b)(x-a)+f'y(a,b)(y-b)+1/2*[f"xx(a,b)(x-a)^2+f"yy(a,b)(y-b

f'(x)=3ax²+2bx+c必存在两不同的根使f'(x)=3ax²+2bx+c=0△=4b²-12ac>0b²-3ac>0再问：f'(x)=3ax²

y=2x-ln(4x)^2=2x-2ln(4x).y'=2-2[4/(4x)]=2[1-(1/x)],当y'=0时,x=1.y"=2/(x²),当x=1时,y"=2>0.故y在x=1取极小值

将A代入得到A+B+C=4当x=2时,y=0为极值所以0=8A+4B+2C对y求导,得出Y'=3Ax^2+2Bx+C,当x=2时,y'=0所以0=12A+4B+C3个式子算出A=4B=-16C=16

f'(x)=x^2-2bx,当x=2时取得极值,说明b=1则f(x)=1/3*x^3-x^2+c不知道你说的三个点是什么点?不好继续再问：三个零点再答：此函数有一个极大值和一个极小值，既然有三个零点，

f(x)=ax^2+blnxf'(x)=2ax+b/xx=1f'(1)=2a+b=0f(1)=a=1b=-2f'(x)=2x-2/x(x>0)f'(x)>02x^2-2>0x>1[1,R)单调增(0,

首先,定义域：R.（1）对f(x)求导,有f'(x)=ax^2+2bx+1欲使f（x)取得极值,只需使方程ax^2+2bx+1=0有实根,即4b^2-4a≥0b^2≥a（2）∵f(x)在区间(0,1]

f'(x)=3ax^2+2bx,x=1,有极值,f'(1)=03a+2b=0.f(1)=a+b=3,解方程,a=-6,b=9f(x)=-6x^3+9x^2f'(x)=-18x^2+18x=0--->x

首先,定义域：R.对f(x)求导,有f'(x)=ax^2+2bx+1欲使f（x)取得极值,只需使方程ax^2+2bx+1=0有实根,即4b^2-4a≥0b^2≥a再问：求到这就没了？？o_O???再答

（1）对f(x)求导得,f'(x)=ax^2+2bx+1,当f(x)取得极值的时候,那么导数f'(x)=ax^2+2bx+x+1=0变换提取a,ax^2+2bx+x+1=a*(x^2+2b/a*x+b

（1）把b=-4代入求导,令导数=0,可以解得x=1（注意定义域）,再代回f（x）求极值（2）单调递增,将b看作常数进行求导,f（x）的导函数=2[(x+1)+k/(x+1)-1]（其中k=b/2>1

三次函数求导后是二次函数要有极值导函数要有零点且不能b^2-4ac=0因为这样的话会使导函数始终为非负或非正使原函数是一个单调函数)所以应该>0

y=x^3-3x^2-9x-5y'=3x^2-6x-9令y'=0即x^2-2x-3=0解得x1=-1,x2=3y''=6x-6y''|(x=-1)=-120,x=3为极小值点极小值为27-27-27-

∵f(x)=13x3-bx2+c∴f'（x）=x2-2bx，当x=2时，f（x）取得极值，得b=1又当x充分小时f（x）＜0又当x充分大时，f（x）＞0．若f（x）=0有3个实根，则f(0)=c＞0f

：（1）由题意知,f（x）的定义域为（0,+∞）,∴当时,f'（x）＞0,函数f（x）在定义域（0,+∞）上单调递增．（2）①由（Ⅰ）得,当时,函数f（x）无极值点．②时,有两个相同的解,时,∴时,函