仅仅AB=E可判别是逆矩阵吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 06:36:07
根据可逆矩阵的定义:设A是n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B使得AB=BA=E成立,则称A是可逆矩阵.定理:若A是n阶矩阵,且满足AB=E,则必有BA=E.按可逆矩阵定义,若AB=BA=E,则称A是可逆矩阵
当然能.假使A,B是同阶方阵,且满足AB=E.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B为A的逆阵,从而AB互为
因为AB=E所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0那么|A|≠0所以A可逆在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘AA^(-1)ABA=A^(-1)EA即BA=E再问:其实这是在定义AB=BA=E
AB=E如果A(或B,实际上只要有一个另一个一定是)是方阵的化,那么A,B都可逆互为对方的逆.另外可逆很多充要条件.行列式不等于0AB=BA=E方阵时AB=E满秩方阵可以经过初等变换得到单位矩阵等等.
|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|
一条对角线(左上到右下)是全是1,其他都为零,
(B*)·B=|B|E.取行列式.|B*||B|=|B|².|B|=|B*|=1BA-B=2E,左乘B*:A-E=2B*.A=2B*+E=(12)-23
AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E由1知(A-E)和B-E互逆所以(B-E)(A-E)=E与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB
不对.题意没有表明A、B本身存在逆矩阵.
BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从
对于任何两个n阶方阵X和Y,只要XY=E就可以说明XY=YX=E(等价地,Y=X^{-1},X=Y^{-1}),不需要额外的条件了
AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA
证明:[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路:就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身)另外,题中:A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^
ABA=B^(-1),所以ABAB=E,所以(E+AB)(E-AB)=E-ABAB=0,就这样.
完全可以.因为逆矩阵就是这么定义的,前提A,B都是方阵,如果不是的话不行
楼上证明不对.证明:(1)在矩阵乘法中,乘积的秩r(AB)=n,若m≠n,则不失一般性,可设m
A^2-AB=EA(A-B)=EA-B=A^(-1)所以B=A-A^(-1)下略
可以.因为AB=E,所以|A||B|=|AB|=|E|=1.所以A的行列式不等于0,故A可逆.且A^-1=A^-1E=A^-1AB=B.满意请采纳^_^
考察方程(E-AB)x=0,x是m维向量,设这方程的解空间V的维数是k,则k=m-R(E-AB).设x是这方程的解,则ABx=Ex=x.这时BA(Bx)=B(ABx)=B(x)=(Bx),记y=Bx,
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A