大师作文网从0到1arcsinx^2的微积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/12 22:04:21
∫(arcsinx)^2/√(1-x^2)dx=∫(arcsinx)^2darcsinx=1/3(arcsinx)^3+C
The answer is π/12+√3/2-1Steps:
分部积分：∫(0-1)(arcsinx)^2dx=x(arcsinx)^2|(0,1)-∫(0,1)2x(arcsinx)dx/√(1-x^2)=(π/2)^2+∫(0,1)2(arcsinx)d√(
原式=∫arcsinx*dx/√(1-x²)=∫arcsinx*darcsinx=(arcsinx)²/2+C
在x趋于0的时候,arctanx,arcsinx,sinx都是等价的,都等价于x,所以在这里arctanx^2等价于x^2,sinx/2等价于x/2,arcsinx等价于x那么原极限=lim(x->0
设arctanx=α,(1)则α∈(-π/2,π/2)且tanα=x由cos²α=1/(1+tan²α)及cosα>0,得cosα=1/√(1+x²)所以sinα=tan
原式=limx→0{[√(1+2x)-1]*x}/x^2,(arcsinx~x,tanx~x替换)=limx→0[√(1+2x)-1]/x,=limx→0[(1+2x)-1]/{x*[√(1+2x)+
先计算M=积分（从0到pi/2）lnsintdt因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)故M=pi*ln2/2+积分（从0到pi/2）lnsi
arctanx∈(－∏/2,∏/2)arcsinx∈[－∏/2,∏/2]应该对f(x)取某个三角函数sinf(x)=sin(arctanx+1/2arcsinx),然后再行求解.如果直接取值相加,似乎
就是一个函数啊再问：什么函数？再答：随便一个函数，没有特殊意义再问：？
...添个负号.-1/根号(1-x^2)再问：arccosx的导数是多少。。？-arcsinx和arccosx的导数是一样的？如果你经过思考了给出过程。谢谢。如果没只是随便一说，请回答前动下脑子再答：
利用taylor展开,当x→0时,arcsinx=x+(x^3)/6+o(x^3)原式=lim[1+(x^2)/6+o(x^2)]^(1/x^2)=e^(1/6)重要极限
lim(x→0)(arcsinx)²/(1-cosx)=lim(x→0)x²/(x²/2)——等价无穷小量替换：x→0时,arcsinx~x,1-cosx~x²
这是大学高等代数的内容,不知道你看的明白不,高中这些内容是不会考的再问：还有其它反三角函数的导数的证明没，还有在（-π/2,π/2）时，cosy＞0，是y值是正的所有大于0、若是cosx则是小于0，是
用等价无穷小替换和洛必达法则,原式=lim(x→0)(arcsinx-x)/(2x^3)=lim(x→0)(1/√(1-x^2)-1)/(6x^2)=lim(x→0)(1-√(1-x^2))/(6x^
y=1/arcsinx1/y=arcsinxsin(1/y)=xcos(1/y)(-1/y^2)y'=1y'=-(1/arcsinx)^2/cos(arc(sinx))=-1/[arcsinx)^2√
lim(x→0)(e^x-sinx-1)/(arcsinx^2)=lim(x→0)(e^x-sinx-1)/x^2(0/0)=lim(x→0)(e^x-cosx)/(2x)(0/0)=lim(x→0)
-2x+2sqrt(1-x^2)arcsinx+x(arcsinx)^2