从1至10的自然数中,至少要取出

49+47+45+43+…+1，=（1+49）×25÷2，=25×25，=625（种）；答：从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，共有625种不同的取法；故答案为：625．

1到100有74个合数,要使任取N个数,至少有一个是合数,则N至少为100-74+1=27

【解】52被分成两个数相加,总共可以分成52/2=26组,最后一组其实是两个26.那么你从1-50中任取27个数字,必定有两个数字,是这26组数中的一组,也就是说一定存在两个数的和等于52.（抽屉原理

将这50个数分组,2和50的和为52,3和49,依次分组,最后一组是27和25,一共24组,若从每组中取出一个数,就是24个数,再加上剩下的1和26,是26个数,它们之间不会存在两个书和为52,若再取

被7除余1的：1、8……50共8个被7除余2、3、4、5、6、0的分别有7个.则取（余1、余6）的各1,（余2、余5）的各1,（余3、余4）的各1,或取余0中的两数.都满足“取两个数使他们的和能被7整

1=1/2+1/6+1/10+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/902、6、10、12、20、30、42、56、72、90

（1）设x1，x2，x3，x1007是1，2，3，2008中任意取出的1007个数．首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，每对数记作（m，2009-m），其中m=1，2

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A的非空真子集有2^9-2个=510个

抽屉原理证明∵任意自然数除以5余数只有0、1、2、3、4这5种情况个,不妨分别构造为5个抽屉：[0],[1],[2],[3],[4]当有6个不同的自然数,将这6个不同自然数分别除以5,肯定至少有2个数

至少有一个合数的对立面是什么?就是抽到的全是质数.所以质数有多少个,那么抽取的数就是质数的个数+1.2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.47.53.57.59.61.

被3整除的有166个500除以3取整被5100500除以5取整被153315166+100-33=233

奇数,说简单一点就是幼儿园教的单数,即不能被2整除的数.楼主可以想一下,如果得数为奇数（即单数）,那两个加数的各位一定要是一单（即奇数）一双（即偶数）,题目已说明,是1～10.那可以先将奇数（即单数）

1=1/2+1/3+1/6=1/2+(1/4+1/5+1/20)+(1/7+1/8+1/56)=(1/3+1/6)+1/4+1/5+1/20+1/7+1/8+1/56=1/3+1/4+1/5+1/6+

如果我们取了某数a,那么在a+5,a-5之间的都不应该都取,才能保证所取的数中没有两个数的差小于5这样最小的取数间距应该是5,才能保证取到更多的数.这样,我们将1-100这100个数,进行分类,以除以

解:∵1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1

1,2,……25,26……49,50有50个数,1和50能凑成51,2和49能凑成51,……以此类推,一直到26和25可以凑成51如果取了26~50这25个数,那么随便在剩下的数中任选一个都可以凑51

因为只有4,6,8,9,10共5个合数,取六个,那肯定要去质数了,则必有两个是互质数.

取一个为1,共1998种取法（2-1999）取一个为2,共997种取法（3-999）3,共663种（4-666）4,495（5-499）5,394（6-399）6,327（7-333）7,278（8-

答：1~100这100个自然数中有25个质数,74个合数,1既不是质数也不是合数.所以至少要取76个数才能保证取出的数中至少有一个是质数.

因为100以内的质数有：2357111317192329313741434753596167717379838997一共25个所以如果你抽中了其他的75个非质数,仍抽不到质数.至少要76个,才能保证.