任两个的平方差是7的倍数

一定要设2个连续奇数为2k+1和2k+3（k为正整数）平方差=（2k+3）²-(2k+1)²=4k²+9+12k-4k²-4k-1=8+8k;所以一定是8的倍数

证明：（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=2（4n+2），=4（2n+1），故，两个连续偶数的平方差是4的倍数．

设两数为2n-1,2n+1(n为整数)则(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)=4n*2=8n故其一定是8的倍数

如图

A.4的倍数设2n和2n+2（2n+2）平方-（2n）平方＝（4n+2）*2＝4*（2n+1）所以选A.4的倍数

证明:设两个奇数是2n-1,2n+1(n≥1)那么连续两个奇数的平方差等于:(2n+1)2-(2n-1)2=8n因为n≥1而且是整数所以这个平方差一定是8的倍数.(2n+1)²-(2n-1)

证明：任意一个奇数可以表示为2n+1,那么和它连续的奇数为2n+3,其中n为整数这两个数的平方差为(2n+3)^2-(2n+1)^2=(4n^2+12n+9)-(4n^2+4n+1)=8n+8=8(n

设两个连续的奇数为2n+1,2n+3,（2n+3）^2-（2n+1）^2=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)=8n+8=8(n+1)所以其差一定是8的倍数

“两个连续奇数的平方差一定是8的倍数”这句话是真命题．理由：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=

证明：当n是正整数时,则两个连续奇数分别是2n-1和2n＋1∴(2n＋1)^2-(2n-1)^2＝(2n＋1＋2n-1)(2n＋1-2n＋1)＝4n×2＝8n因为上式中含有因数8,而n又是正整数所以8

当n是正整数时,两个连续奇数分别是2n+1,2n-1(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n∵n是正整数时∴8n是8的倍数∴

(2n+1)^2-（2n+1)^2=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n当n是整数时,8n是8的倍数,即：两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数

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任何自然数除以6的余数,可能是：0、1、2、3、4、5,共6种,要是任取7个数,则其中一定有2个数的余数相同,那这两个数的差就一定是6的倍数.再问：可以根据抽屉原理极端思想初步来列算式吗再答：相当于把

设两个连续偶数为2n，2n+2，则有（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=（4n+2）×2，=4（2n+1），因为n为整数，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，所以

(2k+3)^2-(2k+1)^2=(4k^2+12k+9)-(4k^2+4k+1)=8k+8=8(k+1)

证：假设两个连续奇数分别是2n-1、2n+1（n为正整数）其平方差是：(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n上式中含有因数8,而n又是正整数,

“两个连续奇数的平方差一定是8的倍数”这句话正确．理由：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n

证明：（2n+1）²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n∵n∈Z∴（2n+1）²-(2n-1)²为8的倍数.

设两个奇数分别为2n-1,2n+1则平方差为(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))=4n*2=8n所以两个奇数的平方差是8的倍数