余弦函数围绕x轴旋转一周的体积

求积分运算∫.相信我

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]

其实每一个截面是一个环形,这个环形的大圆半径是π-arcsiny,小圆半径是arcsiny环形面积是π(π²-2πarcsiny)积分得到V=∫0~1[π(π²-2πarcsiny

利用定积分的几何意义：S=x^2在[1,2]上的定积分=(x^3)/3在x=2与x=1处的函数值之差=7/3旋转体的体积计算公式：V=π×[(x^2)^2]在[1,2]上的定积分=π×[(x^5)/5

所求体积=2∫πb²(1-x²/a²)dx=2πb²[x-x³/(3a²)]│=2πb²(a-a/3)=4πab²/3.

答：x=5±√(16-y^2)且关于x轴对称,所以V=2π∫0到4[(5+√(16-y^2))^2-(5-√(16-y^2))^2]dy=2π∫0到420√(16-y^2)dy=40π∫0到4√(16

[(a^2)x-(x^3)/3]的导数是[(a^2)-(x^2)]所以V=2∫πb方/a方（a方-x方）dx=2πb方/a方[(a^2)x-(x^3)/3]|（从0到a）=4/3πab方

所求的旋转体体积V=∫(0,1)πx^2dx+∫(1,2)π(1/x)^2dx=π(x^3/3)|(0,1)-π(1/x)|(1,2)=π/3-π/2+π=5π/6

31pi/5pi*x4次方,对x从1到2积分,得到.面积为3

旋转体的体积=2*2*3*π/3+4*4*3*π/3+6*6*3*π/3=56π旋转体的表面积=(134.92+56)π=599.795

地球围绕太阳旋转一周所用的时间叫做一(年).地球自转一周叫一天,月球绕地球一周叫一月

直接用球体积公式就可以了!4/3pi!再问：怎么会是球呢我没搞懂他是怎么转的能画个图吗？再答：原来的曲线是个上半圆，绕着其直径转一圈啦！

再答：亲，如果觉得我的答案满意，给个采纳吧！

(1)设:X=x/a,Y=y/bS=∫∫dxdy(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY(其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab（2）设:椭球方程x^2/a^2

简单方法是用古鲁金第二定理,求出一拱的面积,再仿一个圆环的体积公式,即截面圆面积乘2πL,相当于把大圆环拉直成一个圆柱,其高就是2πL,L是截面圆心至圆环中心距离,因是绕Y轴,摆线形心肯定在中心轴线上

答：y=x^3x=2y=0积分区间[0,2],积分函数f(x)=x^3-0=x^3平面图形面积：S=(0→2)∫x^3dx=(0→2)(1/4)x^4=4y=x^3与x=2的交点为（2,8）y=x^3

V=∫（下限0上限1）π（y1)^2dx+∫（下限1上限2）π（y2)^2dx.其中,y1=根号下2px,y2=-（根号2）x+2倍根号2.道理是取很小一段dx,则绕x轴旋转后得一圆盘高dx,底面半径

取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘,其厚度为dx,则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx,即为pi*(sinx)^2*dx,对其取0到pi的定积分即为旋转体体积.结果为((pi)^2)/2

1:1绕Y轴旋转的体积为：底面半径为3,高为3的圆锥体体积,即为1/3的圆柱体积（底面半径为3,高为3）绕X轴旋转的体积为：一个底面半径为3,高为3的圆柱体积减去两个底面半径为3,高为3的圆锥体体积,

如图，设OB=1，则OD=ctgθ，AC=AD•sinθ，OD•cosθsinθ=cos2θ，V圆锥DBB′＝π3ctgθ，V圆锥OAA′＝13DO•πAC2＝13ctgθ•πcos4θ，由题意知co