2017ab能被99整除

（1）两个因数一定有一个是两个数字一样的如99,33,11（2）一个是个位数,一个十位数（3）全都是奇数（4）全都是由1,3,9这三个数字组成的

15能被（1.3.5.15）整除再问：15的因数再答：15的因数是1，3，5，15

反证若a和b都不能被5整除,则a和b的末位数不可能是0或5,即可推出ab的末位数不是0或5,则ab不能被5整除,矛盾!故则a,b中至少有一个能被5整除.

解题思路：87654321（a）（b）被36整除，就是能被9和4整除．被9整除的数的特点是：各位数字的和是9的倍数．各位数字和为：8+7+6+5+4+3+2+1+a+b=36+a+b．被4整除的数的特

能被99整除则能被9和11整除能被9整除则a+2+8+7+5+b=22+a+b能被9整除所以a+b=5或14能被11整除,则偶数位数字的和减去奇数位数字的和能被11整除(2+7+b)-(a+8+5)=

因为：ab能被c整除,所以：a和b中一定包含c因子.又因为：a与c互质,所以：a中不包含c因子,要使ab能被c整除,则：b中必然包含c因子,所以：b必能被c整除.

根据二项展开式有99^10-1=(100-1)^10-1=100^10-C(10,1)100^9+……+C(10,8)100^2-C(10,9)100^1+1-1=100^10-C(10,1)100^

能被5整除,则B=0或5当B=0时,能被3整除,则5+4+A+7+0能被3整除A=2,5,7当B=5是,能被3整除,则5+4+A+7+5能被3整除A=0,3,6,9即54270,54570,54770

问问你们小学老师吧

由于ab+1能被c整除,则有c=1或者ab被c除余c-1,由于c和c-1互质,则有ab与c互质（相关推理参考求取最大公约数的辗转相除法）,则有a与c互质,b与c互质.同理可得b与a互质,则a、b、c两

99平方-1=（99+1）（99-1）=100*98所以能被100整除

99^2-99=(100-1)^2-99=100^2-2*100*1+1-99=100^2-200+98显然不能被100整除99^2-99=99*(99-1)=99X98也可以看出不能被100整除

99²-99=99（99-1）=99*98=……2个位数为2,所以不可能被100整除.再问：那2004²+2004能被2005整除吗再答：2004²+2004=2004(

ab=54.设2位数ab为x,则八位数为1000000x+666666,于是有1000000x+666666=0(mod2007),514x+342=0(mod2007),514x=-342=1665

99=3^2×11,被11整除的数,奇数位数字之和等于偶数位数字之和或相差为11的倍数：1+1+2+Y=4+X+8+3,Y=X+11不全题意(1位数不等于2位数),∴Y+11=X+11得X=Y.被9整

99=11x9a+b+2+8+7+5=a+b+22=9k,a+b=9k-220

2ab2ab...2ab=(2ab)×(1001001...1001)有偶数个2ab时,1001001...1001能被143整除,ab可以是任意两个数字的组合；有奇数个2ab时,1001001...

是****情15400÷72=213.xxx因此符合的有72×214=1540872×215=15480显然AB=08或80A*B=8*0=0*8=0

因为33=3*11；所以3|a+8+9+1+9+b;也就是3|a+b;根据33=3*11；又有11|（a+9+9）-（b+1+8）;也就是11|a+9-b;所以a-b=2(a>b);当a=3,b=1(

能99^3-99=99(99^2-1)=99(99+1)(99-1)=99*100*98=11*9*4*25*2*49=88*9*25*49显然可以