偶数阶反对称方阵行列式为完全平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 00:31:16
为便于书写,用A'表示A的转置矩阵:令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问:看不懂再答:哪里看不懂再问:B=(A+A‘’
由已知,A^T=-A,B^T=-B所以,AB为反称矩阵(AB)^T=-ABB^TA^T=-AB(-B)(-A)=-ABBA=-ABAB=-BA再问:B^TA^T=-AB,为什么是-AB,而不是BA,不
1.若M是对称矩阵且对所有的x总有x^TMx=0,那么M=0单位阵的第k列记成e_k取x=e_k即知M(k,k)=0再取x=e_j+e_k即知M(j,k)=02.奇数阶反对称阵总是奇异的det(A)=
可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问:你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答:是的!你对
这个有意思!给你个证法.证明:设A是偶数阶反对称矩阵,则A=0a12...a1n-a120...a2n......-a1n-a2n...0每个数都加上k的行列式记为|A(k)|=ka12+k...a1
|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
对任意的n阶方阵A,令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则容易验证A=B+C并且B是对称的(B'=B),C是反对称的(C'=-C).这里X'表示X的转置.
所有实反对称矩阵的行列式都是大于等于零的.证明的话,他所有的特征值非零的话一定是纯虚数,结果显然.
X=(X+X^T)/2+(X-X^T)/2至于怎么想的,只要X=U+VX^T=U^T+V^TU^T=UV^T=-V解一下方程就出来了再问:高,实在是高。就是说,第一项是对称阵,第二项是反对称阵?再问:
题:证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.证:以下A‘表示方阵A的转置.设方阵A=N+Z,其中N为对称矩阵,Z为反对称矩阵,即:N'=N,Z'=-Z
1.对于除对角线元素的子式,为奇数阶反对称矩阵,行列式为零.对于非对角线元素的子式Aij,必能找到另半边的对称子式为-Aij',行列式差-1的基数倍,所以和为0;2.为范德蒙行列式,由于ai,aj两两
你这个问题的叙述不好,没有指定矩阵元素的范围.如果是复数域上的矩阵,那么由于复数一定是完全平方数,这个问题没什么意义.如果是实数域上的斜对称矩阵,那么它的特征值必定在虚轴上并且成对出现,所以行列式是非
设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似
不是,至少2阶的不是0x-x0行列式等于x^2在实数内的取值范围是0到无穷大再问:所有的都算上的取值可能为负么?再答:任何n阶实反对称行列式的值皆为非负数,留下你的邮箱,我发篇文章给你
1.不一定,因为方阵A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变行列式值,所以一般情况下是不相等的2.若其中一个行列式为零,即R(A)=R(B)
A=(A+A^T)/2+(A-A^T)/2
|2A|=2^4|A|=16(-1)=-16
A=(A+A')/2+(A-A')/2.A'表示转置再问:这是第一题吗,可以具体点吗再答:是的.这个题就是这么简单.A=(A+A')/2+(A-A')/2.其中=(A+A')/2是个对称矩阵,(A-A
设A为n阶方阵,令:B=(A+A')/2-->B'=(A'+A)/2=BB为对称矩阵;C=(A-A')/2-->C'=(A'-A)/2=-CC为反对称矩阵;A=B+C