共面 可逆矩阵

考虑线性方程组[(A^T)A+λI]x=0,故有(A^T)Ax=-λx,即x为(A^T)A的对应于负特征值-λ的特征向量.又因为(A^T)A为半正定矩阵,其特征值均非负,所以x=0,所以矩阵(A^T)

A^－1+B^－1=A^-1(B+A)B^-1所以（A^－1+B^－1）*[B（A+B）^-1A]=E且A、B、A+B均可逆,所以A^－1+B^－1也可逆,逆矩阵为B（A+B）^-1A

E-AB可逆,则设其逆为C(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(左右两边多加了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E

（1）证明提示：用E－A与等式右端的表达式相乘等于单位矩阵E即可. （2）A^3=O,所以E-A的逆=E+A+A^2  这很容易算出来的.你应该会了,祝贺你.会了吗,是下

(A+E)A-(2A+2E)=-2E,得(A+E)(A-2E)=-2E得(A+E)(E-1/2A)=E故A+E可逆,且逆矩阵为(E-1/2A)

不是可逆矩阵是指方阵,即行数等于列数.列,行满秩一般会考虑其左逆,右逆

A(A－2E)＋E＝OA(A－2E)＝－EA(2E－A)＝E由逆矩阵的定义,矩阵A可逆,且其逆矩阵是2E－A

矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.

2B^(-1)A=A-4E2A=AB-4BAB-2A-4B=0(A-4E)(B-2E)=AB-2A-4B+8E=8E故(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)第二问不想算了,简单思路(B-2E)

det(A)=-2因为行列式不等于0,所以可逆A^(-1)=-1.00002.00001.5000-2.5000

利用将矩阵与单位矩阵并成增广阵,再用初等变换,将原矩阵变换成单位矩阵,单位矩阵就变成了逆阵.如原矩阵是降低的,就变换不了,即不可逆.也可用行列式判定可逆.如果要求逆阵,用上面的方式可以一步到位.有些矩

如果一个方阵满秩,则可逆.存在一个方阵,使得AB=E,E为单位矩阵,则可逆.还有其他的一些方法,例如矩阵行列式值不为0等.

实对称矩阵是可逆矩阵?不一定,如1000正交矩阵是可逆矩阵?是的.因为AA^T=E,所以A可逆,且A^-1=A^T.正定矩阵是可逆矩阵?是的.因为其顺序主子式都大于0,特别有|A|>0,故A可逆.

A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^（n-1）因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^（n-1）不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

方法有：1.判断行列式时候为0.2.如果给出关于A的等式f(A)=0,则可得出其特征值,再判断特征值重数,就能判断是否可逆啦.或者经过变形直接得出A的逆矩阵.3.联合线性方程组考虑,判断是否有解.一般

肯定可逆.首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等

1.行列式不等于02.方程组AX=0只有0解3.秩=阶数4.特征值全不为05.行向量组线性无关6.列向量组线性无关7.存在另一个B,使AB=BA=E(定义)

设A与B可逆,即行列式|A|与|B|不等于0,则|AB|=|A||B|不等于0表明AB可逆

正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0若A正定,必有|A|>0故A可逆.

证:因为AA*=|A|E,两边取行列式得|A||A*|=||A|E|=|A|^n由A可逆,所以|A|≠0.所以|A*|=|A|^(n-1)≠0所以A*可逆.注:事实上,对任意n阶方阵,|A*|=|A|