.如图AB∥CD,探究下面图形中∠P,∠A,与∠C的关系,并说明为什么.

1)∠P+∠A+∠C=360°2）∠P=∠A+∠C3）∠C=∠P+∠A4）∠A=∠C+∠P证明：第4）题：∠A=∠C+∠P假设AP与CD的交点为O.∵AB∥CD∴∠A=∠POD（两直线平行,同位角相等

如图：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠

第一个：过P作MN∥AB（M在P左边、N在P右边）因为AB∥CD,AB∥MN,所以MN∥CD（平行同一直线的两直线平行）∠ABP=∠BPN,∠PDC=∠DPN所以∠ABP+∠PDC=∠BPN+∠DPN

11*8/2

结论1∠APC+∠PAB+∠PCD=360º2∠APC=∠PAB+∠PCD3∠PAB+∠APC=∠PCD4∠PAB=∠APC+∠PCD证明1过点P做PM∥AB(在AB、CD间)∵AB∥CD∴

AB与CD平行,位似比3/4OA/OD=OB\OCOA=21/8

如图所示，（1）∠AEC=∠A+∠C．证明：过点E作EF∥AB，∴∠1=∠A；又已知AB∥CD，∴EF∥CD（平行公理），∴∠2=∠C；又∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C．（2）不成立，

(1)∠P=360°-∠A-∠C(2)∠P=∠A+∠C(3)∠P=∠C-∠A(4)∠P=∠A-∠C(1)证：过P作PE∥AB,则∠APE+∠A=180°又∵AB∥CD∴PE∥CD∴∠CPE+∠C=18

图一：过P点做AB的平行线,根据同旁内角互补,∠BPD+∠ABP+∠CDP=360度图二：同样过P点做AB的平行线（在∠BPD内做,也就是开口那侧）,根据内错角相等,∠BPD=∠ABP+∠CDP图三：

（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；（4）∵AB∥CD,∴∠POB=∠PCD,∵∠POB是△AOP的外角,∴∠APC+

延长BA交PC于E∵AB∥CD∴∠C=∠PEA∵∠PAB=∠P+∠PEA∴∠PAB=∠C+∠P即∠A=∠C+∠P

3、PC交AB于点O,∵角POB=角C(同位角)又角POB=角A+角P所以角C=角A+角P4PA交CD于O∠AOC=∠A∠AOC=∠P+∠C所以∠A=∠P+∠C

第一幅图：∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°第二幅图：∠APC＝∠PAB＋∠PCD第三幅图：∠APC＋∠PAB＝∠PCD供参考

第一个图：连接AC可知：∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360度；【∠BAC＋∠DCA＝180；三角形内角和180】第二个图：连接AC可知：∠APC＝∠PAB＋∠PCD；【【∠BAC＋∠DCA＝180；

过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，图1，∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∴∠A+∠P+∠C=360°；图2，∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠A+∠C=∠P；

五边形内角和为（5-2）×180°=540°∵AB∥CD∴∠B=180-∠C=180-60=120°∴∠E=540-(150+60+120+125)=540-455=85°

过E作EF∥AB,因为AB∥CD所以EF∥CD因为AB∥EF所以∠B=∠BEF因为EF∥CD所以∠D=∠DEF所以∠BEF+∠DEF=∠B+∠D即∠BED=∠B+∠D,很高兴为您解答,【the1900

图一：过P点做AB的平行线,根据同旁内角互补,∠BPD+∠ABP+∠CDP=360度图二：同样过P点做AB的平行线（在∠BPD内做,也就是开口那侧）,根据内错角相等,∠BPD=∠ABP+∠CDP图三：

直角三角形∠ABD+∠BDC=180°BEDE为平分线∠BDE+∠DBE=90°∠DEB=90°