函数f(x)和F(X)满足:对任意的x属于R,都有F(X)=f(cosπx)

由于f(0)=2,可设f(x)=ax²+bx+2,此时f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x-1恒成立,必有：2a=2,且a+b=-1,解得a=1,b=-2f(x)=x²-2

f(x+1)=-f(x-1)f(x+2)=-f(x)-f(x-2+2)=f(x-2)f(X+2)=f(x-2)f(x+2-2)=f(x-4)得f(x)=f(x-4)所以周期为四再问：你太聪明了

(1)令x=y=0f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2变为f(0)=f(0)^2-2f(0)+2f(0)^2-3f(0)+2=0(f(0)-1)(f(0)-2)=0f(0)=1或f(

依题意得f(0*2010)=f(0)*f(2010)=f(0)所以f(2010)=1

此题很典型的,以1/x取代原来的x,得2f(1/x)+f(x)=3/x,原式两边乘2,得4f(x)+2f(1/x)=6x,用此式减去上式,得3f(x)=6x-3/x,∴f(x)=2x-(1/x),

f(n)=mn-n(n-1)/2=n[m-(n-1)/2]=2014,其中m,n均为正整数n若为偶数,则m-(n-1)/2就不会是正整数,所以n只能为奇数2014=2x19x53所以2014=1x20

由f(x+2)=f(2－x)及f(x+7)=f(7－x)得:f(x)的图像关于直线x=2,x=7对称.∴f(x)=f[(x－2)+2]=f[2－(x－2)]=f(4－x)=f[7－(3+x)]=f(7

令x=y=0,带入f(0)+f(0)=0f(0)=0令x=y=1带入f(1)+f(1)=1f(1)=1/2令y=x带入f（x)+f(x)=x(2x-1)f(x）=x^2-x/2a＜1f(x)=x^2-

2f(x)+f(1/x)=3x①用“1/x”代替“x”得2f(1/x)+f(x)=3/x②由①×2-②得3f(x)=6x-3/x所以f(x)=2x-1/x答案：f(x)=2x-1/x再问：我问的重点是

f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得：f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得：2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得：3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3

在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素.（这只是一元函数f（x）＝y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,----Avariablesor

令g(x)=f(x)-xg(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xyg(xy)=xg(y)+yg(x)令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0若存在|a|>=1使得g(a)不等于

2f(x)+f(-x)=3x+4所以2f(-x)+f(x)=-3x+4所以4f(-x)+2f(x)=-6x+8第三个和第一个式子相减3f(-x)=-9x+4f(-x)=-3x+4/3f(x)=3x+4

f(0)=f(0*2009)=f(0)*f(2009)=f(2009)=1

可设：f(x)=ax2+bx+c,则：f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c=ax2+(b-2a)x+a-b+c又因为：f（x）+f(x-1)=2x2所以：得：2ax2+(2b-2a)x+2c

f(1)=-5f(3)=1/f(1)=-1/5f(5)=1/f(3)=-5f(1)=f(-1+2)=1/f(-1)=-5得f(-1)=-1/5f(-1)=f(-3+2)=1/f(-3)=-1/5得f(

由f(x+2)=1/f(x),得f(x+2)*f(x)=1,因为F(X)做分母所以可以乘!又因为f(1)=-5,即f(1+2)*f(1)=1得F(3)=-1/5f(3+2)*f(3)=1得F(5)=-

∵f(x+1)是偶函数,∴f(-x+1)=f(x+1),即f(2-x)=f(x),∴f(x)的图象关于直线x=1对称；又∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即f(x)的图象关于直线x=0对称；

1f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=0f(0)=f(0)+f(0)f(0)=02f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=2f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2f(4)=23f(x)+f(

f(-1)=f(1)+f(-1)移项得：f(-1)-f(-1)=f(1)所以f(1)=0另一个道理相同