切线与两坐标轴围成的三角形的面积是定值

y=1/x,y'=-1/x^2,∴双曲线xy=1上任意一点(x0,1/x0)处的切线：y-1/x0=-(x-x0)/x0^2与x轴交于点A(2x0,0),与y轴交于点B(0,2/x0),∴S△OAB=

y'=-1/x^2,设点P(p,1/p),则切线方程为y-1/p=(-1/p^2)(x-p),与坐标轴交于点A(2p,0),B(0,2/p),∴S△OAB=(1/2)|OA|*|OB|=2,为所求.

设P(x1,1/x1)P点切线斜率k=(1/x)'=-1/(x1^2)切线方程y-1/x1=-1/(x1^2)*(x-1/x1)x=0,求在y轴上截距为y2=2/x1y=0,求在x轴上截距为x2=2x

证明如下：双曲线y=1/x的上一点（x0,y0）处的切线的斜率为Kx0=y0'=-1/x0²【这里利用了导数】由点斜式可得切线是：y-y0=-1/x0²（x-x0）y=（-1/x0

y'=-1/x^2过曲线上任一一点（x0.1/x0）的切线方程为：y=-1/x0^2(x-x0)+1/x0即y=(-1/x0^2)*x+2/x0该直线与x轴＆y轴的交点为（2x0,0)＆(0,2/x0

只考虑第一象限y=a²/x,y'=-a²/x²过曲线上的点P(c,a²/c)的切线方程:y-a²/c=-a²/c²(x-c)令x=

y'=-1/2*x^(-3/2)所以斜率-1/2*a^(-3/2)则直线是y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(x-a)y=0,1=1/2*a^(-1)(x-a)x-a=2ax=3ax=0

答案是2~因为切线过点(2,0),所以设切线方程为y=k(x-2)..方程1,切线斜率k=y'=-1/x^2..方程2（高中应该学导数了吧）,曲线方程y=1/x..方程3.联立3个方程可解出切点坐标(

对函数求导得到x=1时的切线斜率为2/a得到直线的方程y-1/a+1=2/a（x-1）那么得到y轴截距的绝对值等于（1/a+1）x轴截距等于（1+a）/2三角形面积等于1/4（a+1）平方除以a=0.

由题意易知，点T为切点，∵f′（1）=2，∴切线方程为：y=2x-76，∴它在两坐标轴的截距分别为712，-76，∴与两坐标轴围成的三角形面积S=12×712×|-76|=49144．故选D．

可以用几何法和代数积分直线与两坐标轴的交点是（0,6）（3,0）用手画下,三角形在第一象限,所以面积是6*3/2=9用积分发面积S=∫(-2x+6)dx=-x*x+6x+C从0到3就是(-3*3+6*

设P(H,V)是双曲线xy=a²上的一点.y=a²/xV=a²/Hy’=-a²/x²在P点斜率:y’(P)=-a²/x²=-a&s

设切线为x/a+y/b=1,其中a>0,b>0联立方程xy=1和x/a+y/b=1,得bx^2-abx+a=0由于是相切,故此二次方程只有唯一解,判别式为0即（ab）^2-4ab=0即（ab-4)ab

设双曲线上任意一点坐标（x0,y0)y0=a3/x0对y求导即y'=-a2/x2y0'=-a2/x02即直线斜率k根据任意一点坐标（x0,y0)设出直线方程即y=-a3/x2(x-x0)+a3/x0求

这个是切线方程公式,在做题时可以直接用的,不需要证明,把它记住

令x=0则y=2令y=0则x=-2/3所以函数y=3x+2的图象与两坐标轴围成三角形的面积2*2/3*1/2=2/3

曲线上任一点的切线是y-y0＝y'(x-x0)它和x轴的交点是（x0-y0/y',0）它和x轴的交点是（0,y0-y'x0）与坐标轴围成的面积是(1/2)|x0-y0/y'||y0-y'x0|＝a因为

两边分别对x求导6x+2y+2xy'+6yy'=0=>y'=-(3x+y)/(x+3y)设M(x0,y0)为椭圆上任意一点切线方程为y-y0=-(3x0+y0)/(x0+3y0)（x-x0）

求导有Y'=3x^2将点﹙3,27﹚带入有Y'=27即该切线的斜率为27,设该切线为y=27x+b代入点﹙3,27﹚求得b=-54所以该切线的方程为y=27x-54令y=0则x=2令x=0则y=-54

y轴上的截距是-3,即b=-3y=kx-3经过点（2,-1）-1=2k-3k=1直线y=x-3过点（3,0）、（0,-3）围成的三角形面积=1/2*3*3=9/2