判断下列各反常积分的敛散性,若收敛,计算其值-搜答案-大师作文网

我给出了3种解法详细见这里还利用了多种方法证明∫(0~∞)sinx/xdx=π/2

当x趋于正无穷时,e^x/√x也趋于正无穷,所以这个积分显然发散.

2.这个被积函数在pi/2点处不连续,要分成两段来积(0,pi/2)(pi/2,pi),结果就不一样了4.被积函数一般用替代法,x=tan(y),然后积分,问题是tan(y)在被积区间不连续.

再答：

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.反常积分有两种一种是积分的上限或者下限是无穷另外一种是被积函数在积分区间上的某点的极限趋向于无穷大

令x=exp(t),则lnx=t,dx=d[exp(t)]=exp(t)dt,x=1时,t=0,x趋于无穷时,t趋于无穷.原来积分化为∫(0

∫arctanx/(1+x²)dx=∫arctanxd(arctanx)=0.5(arctanx)²代入上下限∞和1显然tanπ/2=+∞即arctan∞=π/2,arctan1=

第一个,被积函数为奇函数,结果为0第二个,可以计算,结果为pi/4再问：求详解啊再答：第一个，由微积分的定理直接得出，不用多说；第二个，见下图不好意思，第一次算漏了系数2

/>第一题收敛第二题发散详细过程如图满意请采纳o(∩_∩)o

不知道呀.

原式=-1/2x^(-2)|(1,+∞)=-1/2(0-1)=1/2收敛；原式=-1/ae^(-ax)|(0,+∞)=-1/a(0-1)=1/a所以都收敛.

lz我今天见你第三次了吧!算了lz你问的题还算稍微有点难度==这题确实要分类讨论当p=1时=dx/x=lnx,这样的话就是正无穷,发散当p不等于1时=dx/x^p=x^(1-p)/(1-p)这时p1为

再问：积分符号怎么不见了。还有多出来的x^2是什么意思再答：看书这是可惜判别法的极限形式再问：都是乘以x^2吗？再答：乘以x^p，书上有