判断线性方程组是否有解2x1 x2-x3-x4=1-搜答案-大师作文网

设Ax＝b,A是m×n矩阵,Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

不能系数矩阵的行列式等于0时,并不能保证方程组有解或无解只能说明有解时解不唯一(无穷多解)

2x1-4x2+5x3+3x4=0(1)3x1-6x2+4x3+2x4=0(2)4x1-8x2+17x3+11x4=0(3)(3)-(1)*27x3+5x4=0(1)*3-(2)*27x3+5x4=0

用R(A)与R(A,b)是否相等来判断方程组是否有解,如果R(A)=R(A,b)=n,则有唯一解；如果R(A)=R(A,b)

增广矩阵(A,b)=3211-3a1111110122635433-1br1-3r2,r4-5r20-1-2-2-6a-31111110122630-1-2-2-6b-5r1+r3,r4+r3,r2-

对这是定理

设n元线性方程组系数矩阵为A,增广矩阵为B证明：①必要性：反证法：设r(A)＜r(B),则B的行阶梯型矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,这与方程组有解相矛盾,因此原假设不成立,即r(A)=r(B

(1)增广矩阵=23-211-13153-13r1-2r2,r3-5r205-8-11-13108-16-2r3*(1/8),r1-5r3,r2+r30021/41013/401-2-1/4r1*(1

多添了一行秩不会变小,因此有r(B)>=r(Ab),于是r(A)=r(B)>=r(Ab),但显然还有r(A)

设AX=b是非齐次线性方程组则Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与向量b可由A的列向量组线性表示(这是从向量的角度解释,很重要)

应该是齐次线性方程组的解空间的维数,因为非齐次线性方程组的所有解不构成线性空间齐次线性方程组的解空间的维数=n-r(A).其中A是方程组的系数矩阵,n是未知量的个数,也是A的列数

系数矩阵如果是方阵,可以计算行列式如果行列式等于0说明有非零解,否则只有零解；如果不是方阵,就要用系数矩阵的秩来判定如果秩小于未知数的个数那么一定有非零解,否则只有零解

a=[1-13-1;2-1-14;10-45];b=[1;2;-1];c=[ab];rank(a)ans=2>>rank(c)ans=3结果为无解

解:系数矩阵A=1114-31-13-2-12135-53156-7r2-r1,r3-r1,r4-3r11114-30-22-620-11-310-22-62r1+r3,r2-2r3,r4-2r310

考虑系数行列式的值是否为0,不为0则有唯一解零解,为0则有非零解.\x0d一下为系数行列式的计算过程\x0d\x0d结果不等于0,所以方程只有唯一解,为零解

系数矩阵A=11-122-22-351-113-13-4r2+2r1,r3-r1,r4+r111-125001400-1402-2r3+r211-1250019000402-2交换行11-12402-

我想到了一个好简单的办法不知道行不行再问：我已经做出了再答：再答：看下你的方法再问：再答：一样的和我的

先把系数方程组写成矩阵形式12-1-1012014-1-2245进行初等行变换第二行减第一行第3行加第一行得12-1-100012400135第三行减第二行得12-1-100012400011由上知系

非齐次线性方程组解的问题,要看系数矩阵的秩此题中系数矩阵是AB.因为有r(AB)

第1行+第3行*（-r）第2行+第3行*（-（1+r））第3行不动