大师作文网利用中值定理证明arcsin x arccos x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/12 05:17:48
证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x
高等数学书上有很简单但是一般不需要证明他成立通常直接拿来用就可以
有中值定理,存在ξ,使得f(α)-f(0)=αf'(ξ);存在η,使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)两式相加得αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1
设F(x)=xf(x),则F（0）=0=F(1),且F'（x）=f'(x)x+f(x),故在（0,1）上必存在一点ξ使F'(ξ)=0,则F'(ξ)=f'(ξ)ξ+f(ξ)=0,则有f'(ξ)=-f(ξ
证明设f(x)=x5+x-1,则f(x)是[0,+∞)内的连续函数.因为f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)
请看图片\x0d\x0d
f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]连续,在(-1,1)可导,由拉格朗日中值定理一定在[-1,1]中找到一个c点使得f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1))又这个式子可以
构造函数,利用拉格朗日定理证明 过程如下图： 再问：题目要求用中值定理证明再答：开始没注意，后来改了
设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,故n
能啊,我学过的是用柯西中值定理证明的泰勒公式,拉格朗日和柯西中值定理等价啊再问：�ܸ�һ�¾�������再答：����,��ѧ����,������ѧ�����Ľ̲���Ӧ���а�,������Ӵ
另f（x）＝arctanx,则f'（x）＝1/（1＋x^2）由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f（x）－f（x0）＝f'（c）（x－x0）再此取x0＝0,则f（0）＝0应用上面的等式,便有arcta
证明：令f(x)=lnx(x>1)lnx=lnx-ln1=f'(1+θx)(x-1)=(x-1)/(1+θx),θ∈(0,1)...拉格朗日中值定理∴1+θx∈(1,1+x)∴1-1/x
对函数求导,得导数值为0.由拉格朗日中值定理之推论可得arcsinx+arccosx=const,由于在0点时其值为π/2,故f（x）=arcsinx+arccosx=π/2.
构造辅助函数容易知道1.g(a)=g(b)=0;2.g(x)在[a,b]连续;3.g(x)在(a,b)可导.由罗尔定理,(a,b)上存在ξ使得g'(ξ)=0,即有f'(ξ)(b-a)=
令g(x)=x*f(x),则g(1)=g(0)=0.且g(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导.由罗尔定理知,存在一点x∈(0,1),使g'(x)=0.而g'(x)=x*f'(x)+f(x).所以
(1)证：假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹤0,那么f(x)/x﹤0,由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0,矛盾,假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹥0,那么f(x)/(x-1)﹤0,由保