利用二重积分计算曲面z2=x2 y2与平面z=1所围成的立体体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 03:28:46
先发一半.剩下的我慢慢算.因为确实不好积再问:嗯再答:我这有个思路。你也试试,当然我最后肯定给你做出答案,就是觉得这个题出的不好。简直是考察不定积分能力再问:极坐标做的。。再问:我应该直接表上去。这是
由于1=x2+y2+z2=(x2+12y2)+(12y2+z2)≥2x•y2+2•y2•z=2(xy+yz),当且仅当x=y2=z时,等号成立,∴x=y2=z=12时,xy+yz的最大值为22.故答案
用圆坐标变换,设x=rcosθ,y=rsinθ则r^2≤2rsinθ,r≤sinθ代入积分算得I=∫(0~2π)dθ∫(0~sinθ)r^2dr再计算即可.
1.D:x^2+y^2≤2x,即(x-1)^2+y^2≤1,化为极坐标为r≤2cost,-π/2≤t≤π/2I=∫∫|xy|dσ=∫dt∫r^2*|sintcost|rdr=∫|sintcost|dt
上式的几何意义是球x^2+y^2+z^2=1的上半球的体积(0
是一个高为1的碗形旋转抛物面,底圆半径为1,转换成极坐标,V=4∫[0,π/2]dθ∫[0,1][(rcosθ)^2+(rsinθ)^2]rdr=4∫[0,π/2]dθ∫[0,1]r^3dr=4∫[0
设所围成的立体为Ω,则Ω的上半曲面是抛物面,下半曲面是开口向上的锥面,因此,宜用柱面坐标计算,又由z=6−x2−y2z=x2+y2⇒交线x2+y2=4z=2,Dxy:x2+y2≤4,而r≤z≤6-r2
球坐标变换,然后得到:原积分=∫(0到2∏)dΘ∫(0到П)sinφdφ∫(0到1)r^4dr=2П*2*(1/5)=4П/5.
那个积分区域是指整个球面的下半部分:z≤0.(注意不是球体),所以是空心圆.由方程z=-√(1-x²-y²)可以看出,而上半部分就是z=√(1-x²-y²),z
取z=0下侧为∑1z=3上侧为∑2那么∫∫∑1xdydz+ydzdx+zdxdy=0∫∫∑2xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫dxdy=3(9π)=27π且根据高斯公式∫∫∑+∑1+∑2xdy
是求体积吧,注意圆柱面在XOY平面的圆心是(a/2,0)半径是a/2,因此那一部分只在X正方向上,也就是说Z轴上半轴只有两部分,最后当然乘4了
图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2+y^2=2,
根据题意分析知,所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D:y=1与y=x²围成的区域(自己作图)故所围成的立体的体积=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫dx∫(x²
高斯公式要求封闭的曲面,所以在下面补了一个面,然后再减去,最后用柱面坐标积分,我是这么想的~I=+∫∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv-∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy=∫【0,2
自己验算一下再问:你算错了再答:再问:3π/2-π/2等于2π啊。。。再答:对不起,不小心老是出错。再问:嗯,谢谢,最后想问你,你的图片是用什么软件制作的,我也想用==再答:mathtype
(ln2-1/2)*π/2
f(x,y)=f(-x,y)其实你写f(x,y)=0也是充分条件啊.