利用函数图形的凹凸性证明不等式xlnx ylny--搜答案-大师作文网

上面这种形式可能是你看不懂,哥变一下你就看得懂了f[(1-a)x1+ax2]=f[x1+a(x2-x1)] x1,x2分别为X轴上两点,x2-x1表示两点之间距离,a(x2-x1

我觉得应该限定x,y均为正数.设f（x）=x^n,则f''(x)=n（n-1）x^(n-2)＞0,所以f（x）在(0,+∞)上是凹函数.由定义,对于(0,+∞)上任意两点x,y,都有1/2[(x^n)

为了方便换一下字母,设u,v∈[a,b],u证明:由f(x)在[a,b]二阶可导,考虑f(x)在w处的(带Lagrange余项的)二阶Taylor展开,在其中分别取x=u,v得:存在s∈(u,w)与t

设f(t)=tlnt,则求导得f'(t)=1+lnt,f''(t)=1/t（t>0）由f''(t)=1/t>0（t>0）知f(t)在t>0时为严格下凸函数,因此由Jensen（琴生）不等式可得1/2[

因为y=x^n是凹函数,所以根据凹函数定义得到[(x+y)/2)]^n

令f(x)=x^n,则f'(x)=n·x^(n-1)f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)从而,当x>0,n>1时,有f''(x)>0于是f(x)在(0,+∞)上是下凸的,所以对于x>0,y>0,

求导,看黑塞矩阵

噢再答：令f(x)=x^n，则f'(x)=n·x^(n-1)f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)从而，当x>0，n>1时，有f''(x)>0于是f(x)在(0，∞)上是下凸的，所以对于x>0，y

凹函数的性质：若f(x)是凹函数,则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]因为f(x)=x^n(n>1)是凹函数故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即(x^n+y^n)

1-cosx在0

OK,这个题目很简单!不妨设函数是z=xlnx,怎么设置都是一样的,z=f(x)=xlnx.证明这个函数是凸凹的关键是什么?自己琢磨哦有两个点,z1=f(x1)=x1ln(x1),z2=f(x2)=x

函数是凹函数,看看图中的那个梯形就知道了

证明：设f(x)=e^x,则f''(x)=e^x>0,y=f(x)是R上的凹函数因此(1/2)[f(x)+f(y)]>=f[(x+y)/2]即(e^x+e^y)/2>=e^((x+y)/2)当且仅当x

设f(x)=lnxx>0f'(x)=1/xf''(x)=-1/x^2

构造函数f(t)＝t^t(t>0),易得f"(t)＝t^t·(lnt+1)²+t^(t-1)·(t+1)>0,∴f(t)＝t^t(t>0)是下凸函数.故依Jensen不等式,可得f(m)+f

对函数求导再问：我算出来f''(x)=cosx，那还是做不出，无法判断他们两的大小再答：f"(x)=sinx-2/pi,f"(x)先小于0后大于0，所以f(x)先递减后递增，所以f(x)

(1)构造指数函数f(t)=e^t,则f'(t)=e^t>0,f''(t)=e^t>0.故f(t)为下凸函数,依Jensen不等式得[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2](x≠y时为严格不等

不等号左边的二阶导数在0到二分之派上大于0,是凹函数,在X=0和X=二分之派处的函数值分别为0和1,此两点构成的直线方程是派分之二X,也就是不等号右边那个表达式,再根据凹函数性质,就得不等式

函数在(0,1/2)是单调递增,在(1/2,1)是单调递减因此当x=0,或x=1时有最小值f(x)>f(0)=0也就是X-X^2>0