到三角形三边距离之和最大的点是重心?

做辅助线可以证明“心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍"

这个问题是这样的.首先重心是三角形中线的交点.画个三角形ABC,BD和CE分别是中线,相交于F.连接DE,因为DE是中位线.所以：DE||BC△DEF∽△BCFDF:FB=DE:BC=1:2FB=2F

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：∵正三角形ABC边长为2∴h=22−12＝3∵S△BPC=12BC•PDS△APC=12AC•PES△APB=12AB•PF∴S△ABC=12BC•P

就是外心.可以分别以三角形ABC三条边为边长向外部作等边三角形A1BC,AB1C,ABC1.连接AA1,BB1,CC1.交点P就是三角形ABC的外心,并且到三个顶点A,B,C的距离之和最短.点P又叫做

在平面内一定是三角形的外心因为到三角形三个顶点的距离相等的点有且仅有一个,这个点是三角形的外心设三角形为ABC点M到A,B距离相等,那么M在AB垂直平分线EF上.同理得到M在AC垂直平分线GH上.又因

等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值,这个定值就是等边三角形是高.设P为等边三角形ABC内的任意一点,P到AB,BC,CA的垂线段为PD,PE,PF,作高AM⊥BC于M.连结PA,PB,PC.由

设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高△PAB的面积=AB*PO/2△PAC的面积=AC*

不是的假设有正三角形ABC内部有p点,让p无限靠近A,则p到三顶点的距离为2*边长=2a令q在三角形外,让q无限靠近bc中点,则q距顶点的距离为a+(√3/2)a＜2a∴命题错误

(1)在三角形内部到三边距离相等的点有1个.理由:根据角平分线的性质,到三角形任意一个内角的两边距离相等的点必在其平分线上,所以到三边距离相等的点,为三条角平分线的交点.(2)在三角形外部到三边距离相

如图，设等边三角形的边长为a，∴S△ABC=12BC•AH=12a•AH∵S△ABC=12AB•PD+12BC•PE+12AC•PF=12×a•AH=12×a•PD+12×a•PE+12×a•PF=1

三角形的内心是角分线的交点,而角分线上的点到角的两边距离相等反之,到角两边距离相等的点一定在角的平分线上.所以,上面话是对的.但是,这个点要是在三角形外则此点就是三角形的旁心（共三个）（旁心：两补角平

根据点到三条边的距离分割正三角形为三个已知一边高的三角形,根据面积相等得到L/2×（根号3）/2×L=（3+5+6）×L/2.求出L带入一边可得到面积

等边三角形ABC的边长为a连接PA,PB,PC三个三角形的高为x,y,z所求即为x+y+z考虑三个三角形的面积和=ax/2+ay/2+az/2=a(x+y+z)/2=(1/2)*a*a(√3)/2于是

已知三角形为等边三角形O为任意点由于求点到三边的距离设到三边为ODOEOH可以连接O到ABC三点及OA、OB、OC可以得到三个三角形OABOACOBC又三个三角形面积之和为ABC的面积三角形面积总知道

根号3面积法连接PAPBPC利用△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积最后得到结论P点到三边距离之和等于△ABC的高

内部有一个（内心,角平分线的交点）外部有3个（旁心,两个外角平分线的交点）

在平面中,到一个三角形三边的距离相等的点共有1个是内心,到一个三角形三边所在直线的距离相等的点有4个（一个内心,三个旁心）2.角BAC=90°+∠A/2=110∴∠BAC=40°

4再问：哪四个再答：其中一个，是三角形三个内角平分线的交点，即内心。另外三个是相邻两外角平分线的交点，即旁心

赶快回答一下,不然关闭了,就可惜了悬赏分了1、由a^2-c^2=b^2-(8bc)/(5)得b^2+c^2-a^2=(8/5)bc所以cosa=（b^2+c^2-a^2）/2bc=4/5∵a=3∴b=