化三重积分i=f(x)积分区域为曲面z=x2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 20:27:48
双曲抛物面,不就是双曲线旋转得到的么,想那个工厂的烟囱都是双曲抛物面,至于平面你分别令x,y,z其中两个为0,这样求的在xyz上的截距,连接成为一个面即可.至于投影到一个面上的,直接先令z=0(假如你
积分区域应为x^2+y^2+z^20),原式=∫∫dxdy∫zdz=0.其中D是x,y的积分区域.设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则α,β∈[0,2π),0
咋都得稍微画下图,不用画立体的,画个平面的就行.比如让你先求y的你就画在xoz面上的投影.明白各面的位置关系主要.如z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0第一个式子表示:先看横截面,在z=a时
symsxyzint(int(int('y*sin(x)+z*cos(x)',x,0,pi),y,0,1),z,-1,1)结果:ans=2
在详细的描述下,你要解决的问题
Ω为(x/a)²+(y/b)²+(z/c)²≤R²的形式.方法一:将椭圆域Ω转变为圆域Ω''作代换:u=x/a、v=y/b、w=z/c圆域Ω'':u²
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5
积分区域关于xy平面是对称的,被积函数z关于xy平面是奇函数(奇对称的),因此积分值是0;同理,x,y的积分值都是0.因此只需计算3/2的积分值=3/2*V的体积=3/2*4pi/3=2pi.再问:其
绿色的是第一个球ρ^2+z^2=R^2········(1)红色的是第二个球ρ^2+z^2=2Rz·······(2)根据相交部分来看红色的在下面,求(2)式取小,为下限R-√(R^2-ρ^2)绿色的
具体见图片,不过由于积分区域是关于xoy面对称的,而(y^2+x^2)z是关于z来说是奇函数,所以这部分的积分不用算就等于0了.
采用柱坐标:x=x,y=rcosθ,z=rsinθ;dV=rdrdθdx;所以∫∫∫(Ω)(y^2+z^2)dV=∫(0→5)dx∫(0→2π)dθ∫(0→√(2x))r^2rdr=2π∫(0→5)d
只要是来“轮着换”即可,例如x+y+z=a,把x换成y,y换成z,z换成x,方程不变,即方程有轮换对称性.再问:意思是要换都得换?再答:没错,按顺序把所有的都换一遍即可。
区域由一个锥和一个半球组成,把两区域分开积分,采取先二后一的方法,这样就可以把z^2提出来,二重积分此时变为带z参数的区域的面积
哦,转换一下用柱面坐标即可:(x^2+y^2)^1/2
空间坐标系作图法
可能是哪里想不通吧~以✔10为上限的是投影法,以✔(2x)为上限的是切片法再问:懂了懂了,一时糊涂了,谢谢你!
首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角)
先判断两个曲面的大小关系:z=x²+2y²为顶点在原点,开口向上的椭圆旋转抛物面z=2-x²为顶点在直线y=0上,开口向下的抛物面所以有==>x²+2y
对于重积分,什么时候都不可以!因为重积分的区域Ω是整个空间,用方程F(x,y,z)≤R表示对于球体Ω:x^2+y^2+z^2≤R^2∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dV ≠ ∫∫