2^a3^b=2^c3^d(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

分析这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,以a为主元,设f(a)=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多

如果a3+b3=c3+d3的意思是a^3+b^3=c^3+d^3的话.两边因式分解得到(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)因为a+b=c+d且不等于0,所以等式两边可

c1c2c3a1a2a3-2b1-2b2-2b3第3行提出公因子-2=c1c2c3a1a2a3b1b2b3交换1,2行,再交换2,3行D=-2*a1a2a3b1b2b3c1c2c3=-2*(-2)=4

a+b=c+d,a3+b3=c3+d3(a+b)(a2-ab+b2)=(c+d)(c2-cd+d2)ab=cd(a+b)^2-4ab=(c+d)^2-4cd(a-b)^2=(c-d)^2a-b=c-d

：（1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ac）,即4=14+2（ab+bc+ac）,∴ab+bc+ac=-5,a^3+b^3+c^3-3abc=（a+b+c）（a^2+b^

利用均值不等式a^3+a^3+b^3>=3a^2b,a^3+a^3+c^3>=3a^2c,相加得4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c).同理可得4b^3+a^3+c^3>=3b^2(a+c).

最简单地方法：利用均值不等式a^3+a^3+b^3>=3a^2b,a^3+a^3+c^3>=3a^2c,相加得4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c).同理可得4b^3+a^3+c^3>=3b^

(a+b)^3=(c+d)^3展开,根据a∧3+b∧3=c∧3+d∧3约去后得ab（a+b）=cd（c+d）,若a+b=c+d=0,则b=-a,d=-c,a∧2009+b∧2009=c∧2009+d∧

证明：（1）(a+b)³+(c+d)³=(a+b)³+(-a-b)³=(a+b)³-(a+b)³=0(2)将（1）结论展开,得a³

解1：柯西不等式如果能看出来,直接a=(√a)^2,a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式如果看不出来,可以设a=x^2,则a^3=x^6,同理b=y^2,c=z^2(a+b+c)(a^3+b^3+c

a4+b4+c4=4

a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0所以a=1b=1c=1a3+b3+c3-3abc=1+1+

(ax2+by2)*1=(ax2+by2)*(a+b)=a2x2+b2y2+abx2+aby2>=a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2展开式中后两项用均值不等式就可以了

∵∴∵a+b+c=2∴4=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3+2(ab+bc+ac)∴ab+bc+ac=1/2(1)∵a+b+c=2∴8=(a+b+c)^3=a^3

1／a+1／b+1／c+abc=1／a+1／b+1／c+abc/3+abc/3+abc/3>=6(1／a*1／b*1／c*abc/3*abc/3*abc/3)的6次方根=6(1/3)的6次方根=6/根

10^3=1000,9^3=729,12^3=17281^3+12^3=10^3+9^3=1729a,b,c,d分别为1,12,10,9最小的E=1729

a+b=c+d,a3+b3=c3+d3(a+b)(a2-ab+b2)=(c+d)(c2-cd+d2)ab=cd(a+b)^2-4ab=(c+d)^2-4cd(a-b)^2=(c-d)^2a-b=c-d

两边同时除以6,6=2*3.可以看成是先同时除以2,然后再同时除以3