双曲线上一点p 向量PA乘向量PB的取值范围

BC=AC-ABBM=1/2BC=1/2(AC-AB)AM=AB+BM=1/2(AC+AB)AP+PM=AMPM=1/2AP3/2AP=AM=1/2(AC+AB)AP=1/3(AC+AB)PA=-1/

PA+PB+PC=AB=PB-PA,故：2PA+PC=0,即：PC=-2PA=2AP故：PC与AP共线同向,且：|PC|=2|AP|,即：P点位于边AC上,且是3等分点选D

先证明：向量AG+向量CG+向量BG=0反向延长GC到点C1,使得|C1G|=|CG|,交AB于点D因为点G为三角形的重心,所以根据重心的性质,|GC|=2|GD|,所以点D为GC1的中点则以AG、B

∵PA·PB=PB·PC∴PA·PB-PB·PC＝0∴PB·（PA-PC）＝0∴PB·CA＝0∴PB⊥CA同理可导出：PC⊥ABPA⊥BC（就是从三个等式中任取俩等式,移向,做运算,可得答案）

“垂心”PA*PB=PB*PC===>PB*(PA-PC)=0===>PB*AC=0===>PB⊥AC同理PC⊥ABPA⊥BC垂心

△ABC中,P为中线AM上一点,向量AM的模=4（1）设向量AP=2向量PM,试用向量AB,向量AC表示向量PA由△ABC中,P为中线AM上一点,向量AM的模=4（1）设向量AP=2向量PM得向量PA

PA向量=PO向量+OA向量PB向量=PO向量+OB向量PC向量=PO向量+OC向量PD向量=PO向量+OD向量所以,PA向量+PB向量+PC向量+PD向量=4PO向量+OA向量+OB向量+OC向量+

取AD中点为E,BC中点为F向量PA+向量PD=2向量PE,向量PB+向量PC=2向量PF向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=2向量PE+2向量PF=4向量PO(∵O为EF中点）=4向量a

∵向量PA·向量PB＝向量PC·向量PA,　∴向量PA·向量PB－向量PA·向量PC＝0,∴向量PA·（向量PB－向量PC）＝0,　∴向量PA·向量CB＝0,　∴向量PA⊥向量CB,∴PA⊥CB.同理

这是江苏高考的一个填空题.PB＋PC=2PM,则：PA(PB＋PC)=PA*2PM,设|PA|=x,则：=2x×(4－x)(－1)=－2(4x－x²)=2x²－8x=2(x－2)&

为了方便这里我省略向量两个字,也就是PA就代表向量PA,而PA和AP是相反向量.由PA*PB=PB*PC可以得到PA*(PB-PC)=0（此处0表示0向量）,即PA*CB=0,即PA垂直于CB,同理,

向量PA+向量PB+向量PC=向量AB向量PA+向量PC=向量AB-向量PB=向量AB+向量BP=向量AP2向量PA+向量PC=0可见p在AC上

P和P‘重合时,P’A/PA+P‘B/PB+P’C/PC=3锐角三角形,在AP延长线上取一点P‘有P’B/PB

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向量OP=x*向量OA+y*向量OB=x*(向量OP+PA)+y*(向量OP-BP)=(x+y)*向量OP+(x-y)*向量PA所以：x+y=1x-y=0x=y=1/2

为方便起见,本解中PA表示向量PA,|PA|表示线段的长为了计算这道题目,我们先证明一个引理:△ABC内有一点P使得PA+PB+PC=0则S△PBC=S△PAB=S△PAC用平行四边形法则做出PB和P

根据垂心的定义和性质证明.

看图片,答案在上面!代数方法得证!不懂得话可以找咱俩再讨论讨论!

容易得出O点是线段AC和BD的中点所以向量PO=0.5（向量PA+向量PC）=0.5（向量PB+向量PD）所以PA+向量PB+向量PC+向量PD=4向量PO=4向量a

因为向量BP=3*向量PA所以向量CP-CB=3*(CA-CP)即向量4CP=3*CA+CB即向量CP=3/4*CA+1/4*CB又向量AB=CB-CA则向量CP*向量AB＝(3/4*CA+1/4*C