向量a1,a2为AX=0的两个解,则两个向量是否相关

第1步:因为a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的解,所以它们的线性组合a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4也是AX=0的解第2步:需证a1,a1+a2,a1+a2+a

证明:因为两个向量组所含向量个数相同所以只需证明b1,b2,...,bn线性无关.(b1,b2,...,bn)=(a1,a2,...,an)P其中P为n阶方阵,且P=t100...0t2t2t10..

因为R(A)=n-1所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量所以AX=0的通解为k(a1-a2).

将a1-a3代入线性方程A(a1-a3)=Aa1-Aa3=0-0=0因此a1-a3是AX=0的解与上面同理,a1-a2相加a2-a3也可以线性表示a1-a3代入,也可以A[(a1-a2)+(a2-a3

A有两个线性无关解,说明A的解空间是二维的,那么r(A)=3-2=1.也就是说A的第二行和第三行实际上都是和第一行线性相关的.现在设第一行是(a,b,c),则：-1a+2b-c=00a-b+c=0a+

根据克莱姆法则,若线性方程组的行列式为零,则方程组有唯一解因为现在方程组有两个不同向量解,所以|A|=0

(A)=n-1说明解空间的秩为1所以找一个非零解就行.显然a1-a2是一个非零解.所以通解为C(a1-a2)

(1)因为r(A)=2,所以AX=0的基础解系含5-r(A)=3个解向量所以AX=0的3个线性无关的解都是其基础解系所以(2),(3)正确.(4)线性相关:(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1

由已知Aa1=B,Aa2=B所以A((2a1+3a2)/5)=(2Aa1+3Aa2)/5=(2B+3B)/5=B即(2a1+3a2)/5仍是AX=B的解.

因为AX=0的基础解系含5-r(A)=2个解向量所以a1,a2,a3线性相关.命题为真.PS.匿名系统扣10分!

对!秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0

a1为方程组AX=0向量的解说明A*a1＝0同理A*a2＝A*a3＝0所以A*(a1+a2)＝A*a1+A*a2＝0所以a1+a2也为该方程组的解同理a2+a3和a1+a3也为该方程组的解但是并不是随

能解的.首先利用齐次线性方程组解空间维数定理得到AX=0的基础解系所含向量个数；再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解,得到AX=0的一个基础解系的解向量；而AX=B的通解结构为（AX=B的一

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基础解系是线性无关的向量,所以向量组a1,a2,a3的秩为3你要先搞清楚基础解系的性质就很好答了,这个题再问：求解答过程...谢谢啦再答：这3个向量线性无关，你把这3个向量看成个矩阵，是个3*3的矩阵

detA=0再问：为啥啊？？我就是不知道为什么？再答：如果detA≠0那么方程AX=b又唯一解而现在有2个解了，所以detA=0

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

易知x1=a1=(1,2,3,4)是一个特解.x2=a2+a3-a1=(0,1,2,3)-(1,2,3,4)=(-1,-1,-1,-1)是一个特解下面求导出组的r(A)=3

因为r(A)=m-1,所以AX=0的通解中含有m-（m-1）个向量,所以通解可以表示为k(a1-a2).不知答案对否?再问：a1－a2怎么来的再答：我是这样想的，其实如果题目告诉a1，a2不为0向量的

通解就是所有的解=齐次通解+非齐次的一个特解由a1+2a2-a3=0,齐次的特解为:(1,2,-1)^T(a1,a2,a3的系数)齐次通解为:c(1,2,-1)^T.由向量β=a1+2a2+3a3,得