3乘5分之一加5乘7分之一一直加到17乘19分之一

思路如下：考虑通用性,研究一下1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立：1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*[1/n+1/(n+2)]-1/(

1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+……+1/(39×40)=(1/4)-(1/5)+(1/5)-(1/6)+(1/6)-(1/7)+……+(1/39)-(1/40)=(1/4)-(1/4

1/1*3+1/3*5+……+1/(2n-1)(2n+1)=[2/1*3+2/3*5+……+2/(2n-1)(2n+1)]/2={(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1

∵1乘3分之一加3乘5分之一.一直到2009乘2011分之一∴原式=1/2*（1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）+...+1/2*（1/2009-1/2011）=1/2*（1-1/3+1/3-1

因为每个数的分母都相差2如果相差3就要乘三分之一相差4就要乘四分之一依此类推

原式=1/2x(1-1/3)+1/2x(1/3-1/5)+1/2x(1/5-1/7)+……+1/2x(1/19-1/21)=1/2x(1-1/3+1/3-1/5+/5-1/7+……+1/19-1/21

该题使用裂项法.1乘3分之一等于（1-1/3）的二分之一,之后类推,所以得原式=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)=50/101(中间各项抵消）

一共有6项,相邻两项分母有两项相同,1乘3乘5分之一=7乘3乘5分之7,前两项相加,得到的和再和第三项相加,分母取最小公约数,最后结果为：166/（11*13*15）

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+.+1/17*19+1/18*20=(1/1*3+1/3*5+.+1/17*19)+(1/2*4+1/4*6+.+1/18*20)=1/2*[(1-1/

1/1*3+1/3*5+1/3*5+1/5*7+...+1/19*21=1/2（2/1*3+2/3*5+2/3*5+2/5*7+...+2/19*21）=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1

1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一+……+11乘12乘13分之一=（1/1x2-1/2x3+1/2x3-1/3x4+1/3x4-1/4x5+……+1/11x12-1/12x13)÷2

=(1/2)×(1/1×2+1/2×3)+(1/2)×(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)×(1/48×49-1/49×50)=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4+…

1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4之一加4乘5分之一,省略号,最后加39乘40分之一＝（1－2分之1）＋（2分之1－3分之1）＋（3分之1－4分之1）＋（4分之1－5分之1）＋……＋（39分之1－40

1/1*3+1/3*5+……+1/(2n-1)(2n+1)=[2/1*3+2/3*5+……+2/(2n-1)(2n+1)]/2={(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1

1乘3分之一加3乘五分之一加5乘7分之一加..2009乘2011分之一因为1乘3分之一=1/2（1-1/3)3乘五分之一=1/2(1/3-1/5).2009乘2011分之一=1/2(1/2009-1/

1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋……＋1/(99×100)＝1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋……＋1/99－1/100＝1/2－1/100＝49/1001/2＋1/4＋

1/(3×5)=(1/3-1/5)/21/(5×7)=(1/5-1/7)/2...原式=(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)/2=(1/3-1/13

以下*表示乘号=1/2*(2/1*3)+1/2*(2/3*5)+……+1/2*(2/2007*2009)=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+……+1/2*(1/2007-1/2009

2乘3分之一加3乘4之一一直加到49乘50分之一=（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+……+（49分之1-50分之1）=2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+49分之1-50分之1

等于1阿真的不骗你的你自己算看是不是的阿