在△ABC中,cosA=3 5, cosB=5 13,AC=3

sinA+cosA=1/5(sinA+cosA）^2=1/25=1+2sinAcosA2sinAcosA=-24/25(sinA-cosA)^2=1-2sinAcosA=49/25sinA-cosA=

(√3b-c)cosA=acosC(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA√3sinBcosA=sin(A+C)√3sinBcosA

sinA=2/√5=2√5/5cosA=√5/5sinA+cosA=3√5/5

除以cos²A；tan²A-2tanA-3=0；0

(sinA)^2+(cosA)^2=1

(√3×b-c)cosA=acosC根据正弦定理（√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC∴√3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB∵sinB>0

在△ABC中，∵0＜A，B，C＜π，cosA＝35，cosB＝1213，则sinA＝45，sinB＝513，…（2分）∴sinC=sin（π-（A+B））=sin（A+B）=sinAcosB+cosA

平方得：2(sinA)^2=3cosA由(sinA)^2+(cosA)^2=1得：(sinA)^2=1-(cosA)^2设cosA=t,则有2(1-t^2)=3t2t^2+3t-2=0(2t-1)(t

cosA=32，∴∠A=30°，∵BD是角平分线∴∠CBD=30°∵BD=16，∴BC=BD•cos∠CBD=83，∵AB•sinA=BC∴AB=BCsinA=163．∴AB=163．

（Ⅰ）由cosA＝−513，得sinA＝1213，由cosB＝35，得sinB＝45．所以sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝1665．（Ⅱ）由正弦定理得AC＝BC×sin

在△ABC中由cosA=45得到A为锐角，则sinA=1−(45)2=35，所以tanA=sinAcosA=34，所以tan（A+B）=tanA+tanB1−tanAtanB=34+21−34×2=-

（Ⅰ）sin2A2−cos(B+C)＝1−cosA2+cosA＝1−352+35＝45．（Ⅱ）在△ABC中，∵cosA＝35，∴sinA＝45．由S△ABC=4，得12bcsinA＝4，得bc=10，

过点C做CD⊥AB∵cosA=AD:AC=3/5设AD=3kAC=5k∴DC=4k∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴BD=3k∴BC=2√5k∴sin∠ABC=DC：BC=4k：2√5k=2√5/5（

第一题结果是2/5（这个利用正弦定理,你把已知量代入就能求得）第二题应用了必修四我们学的和角公式（两角和与差的正弦公式）以及倍角公式,结果是6√7/25+17/50,你放心,我算了好几遍,结果是保证对

等腰三角形因为a/b=cosA/cosB且有a/b=sinA/sinB所以cosA/cosB=sinA/sinB所以sinAcosB-cosAsinB=0即sin(A-B)=0又因为AB为三角形内角所

B+C=180-ACOS(180-A)=-COSA诱导公式

由sinA+cosA=1/2,(1)sin²A+cos²A=1(2)(1）两边平方：sin²A+2sinAcosA+cos²A=1/4,将（2）代入：sinAc

由已知可得：2sin（A+π4）=2，因为0＜A＜π，所以A=π4．由已知可得3cosA=2cosB，把A=π4代入可得cosB=32，又0＜B＜π，从而B=π6，所以C=π-π4-π6=7π12．

（1）∵在△ABC中 sinA+cosA=15，平方可得1+2sinA•cosA=125，∴sinA•cosA=-1225．（2）由（1）可得，sinA•cosA=-1225＜0，且0＜A＜

因为是三角形,内角不可能超过180°,因此三角形内角的正弦值必定为正,余弦值可能为负