在四边形abcd中做AC中点O作直线叫CB,AD延长线于点E,F

注：O应该是AC与BD的交点吧,或者是AC的中点也可以∵ABCD是菱形,O是AC与BD的交点∴O是BD的中点连接EO∵E是PB中点,O是BD的中点∴EO平行PD∴PD平行平面ACE

AECF是平行四边形AF=ECEO=FOE,F分别是BO,OD的中点BE=DF角OEC=角OFA180C-OEC=180-OFABEC=DFAAF=ECBE=DFBEC全等DFAL.EBC=L.ADF

∵OA=OD,E,F分别是OA,OD的中点∴AE=DFEF‖AD‖BC△AEB=△DCF（oA=OD,AB=DC,∠BAE=∠CDF)BE=FC所以EBCF为等腰梯形

作AG平行且等于CD,连接CG,则四边形AGCD是平行四边形.连DG,则DG比过E点.且DB=2DF,DG=2DE.所以BG=2EF.因为AD=CG,题目要求（BC-AD）=2EF,则是BC-CG=2

连接AO,OC∵∠BAD=∠BCD=90°∴△BAD,△DCB为直角三角形∴AO=OC=1/2BD∴△AOC是等腰三角形又∵E是AC中点∴OE为AC边上的即OE⊥AC

证明：连接OA、OC∵∠BAD=90°,BO=CO∴OA=1/2BD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）∵∠BCD=90°∴CO=1/2BD∴OA=OC∵E是AC中点∴OE⊥AC（等腰三角形三线合一）

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点,求证:四边形BFDE是平行四边形答案：【必须是平行四边形ABCD】证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,

∵ABCD为矩形∴OE=OF且OB=OC又∵角EOB=角FOC∴△EOB全等于△FOC∴EB=FC在△AOD中,E、F为OA、OD中点∴EF‖AD∵AD‖BC∴EF‖BC∵EB=FC且EF‖BC∴BC

在△BON与△MOD中,ON=OM；BO=OD,角BON=MOD（对顶角相等）,所以△BON与△MOD全等,则角NBO=MDO,所以BN//MD,同理证明：在△BOM与△NOD全等,BM//ND,所以

证明∵平行四边形ABCD∴BO=ODAO=OC∵MN为AO、OC中点、∴MO=NO（加上前面的BO=OD)就可得对角线互相平分∴四边形BMDN是平行四边形

应该是OF=OE吧∵AC=BD∴ABCD是矩形或者是等腰梯形矩形的时候：∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC又∵E、F分别是AB、CD的中点∴AE=FC∵AO=OC（矩形对角线互相平分）∠AOE=∠CO

楼主你好证明：取BC的中点O,连接EO,FO则EP是△ABC的中位线∴EP‖AC,EP=1/2AC同理可得FP‖BD,FP=1/2BD∴PF=PE∴∠PEF=∠PFE∵∠PEF=∠ONM,∠PFE=∠

（1）判断四边形的形状四边形A1B1C1D1是（矩形）四边形A2B2C2D2是（菱形）四边形A2009B2009C2009D2009是（矩形）（2）四边形A1B1C1D1的面积（12）四边形A2B2C

∵矩形ABCD∴AO=DOBO=CO又∵M,N分别是OA,OD的中点∴MO=NO又∵∠AOB=∠DOC∴△MOB全等于△NOC∴MB=NC∵M,N分别是OA,OD的中点∴MN平行于AD∴MN平行于BC

∵ABCD为矩形∴OE=OF且OB=OC又∵角EOB=角FOC∴△EOB全等于△FOC∴EB=FC在△AOD中,E、F为OA、OD中点∴EF‖AD∵AD‖BC∴EF‖BC∵EB=FC且EF‖BC∴BC

证明：因为点E、H分别是AD、OD的中点,所以在三角形ADO中,EH平行且等于AH的一半.又因为AH等于HC,同理在三角形BHC中,FG平行且等于HC的一半.所以综上所述,EH平行且等于FG.所以四边

在直角三角形ABD中,M是斜边BD的中点,所以,AM=1/2BD在直角三角形BCD中,M是斜边BD的中点,所以,CM=1/2BD于是,AM=CM由于O是AC的中点,也是MN的中点,那么在四边形AMCN

三角形ODM和三角形OBN全等（应该是什么SAS）,之后得到1组角相等,由角相等得到DM平行BN,同理,MB平行DN

（1）猜想：平行且相等∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵点E、点F分别是OA、OC的中点，∴OE=OF，∵在△DOF和△BOE中，DO＝BO∠BOE＝

设EF交BD于M,交AC于N,点O,A,D在EF的同侧取BC的中点G,连接EG,FG因为G是BC的中点,E、F分别为AB、DC中点所以EG是三角形ABC的中位线,FG是三角形BCD的中位线所以EG//