在四边形abcd中对角线ac bd交于o点,e是oc上任意一点

证明：∵AD//BC∴∠DAE=∠BCF∵ED//BF∴∠DEA=∠BFC∵AF=CE∴AE=CF∴△ADE≌△CBF（角边角）∴AD=BC∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且

∠DAC=∠ACB所以AD平行于BC所以四边形ABCD是平行四边形所以AD等于BC所以AF等于CE又因为∠DAC=∠ACB∠ECF=∠FAC（AD平行BC）设AC,EF交于O所以三角形AOF全等于三角

易证：AO=OC,BO=OD（平行四边形对角线互相平分）∵在△ACD中,EO为中位线∴EO=1/2*BC∵EO=4∴BC=8同理：CD=2OF=2*3=6∴C平行四边形ABCD=2（BC+CD）=2*

由AO=BO=CO=DO,AC⊥BD根据三角形全等,可得AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等）又因为AC=BD,AC⊥BD,所以平行四边形ABCD是正方形（对角线垂

=S△ADO+S△ABC=1/2ACOD+1/2ACOB=1/2AC(OD+OB)=1/2*14*8=56

做CE∥BD交AD延长线于E∵AD(DE)∥BC∴BDEC是平行四边形∴∠DBC=∠EBD=CE∵AC=BD∴AC=CE∴∠E=∠CAD∵AD∥BC∴∠CAD=∠ACB∴∠ACB=∠DBC

B证明：∵E,F,G,H分别是中点∴EF是△ABC的中位线,GH是△ACD的中位线∴EF‖AC,EF=AC/2,HG‖AC,HG=AC/2∴EF‖HG,EH=AG/2∴四边形EFGH是平行四边形同理可

1角ADB=角CBD推出AD平行BC,然后AD=BCBD是公共边,推出三角形ABD=三角形CDB,推出角ABD=角BDC,推出AB平行CD2AO=5,OD=12,AD=13,勾股定理得角AOD=90°

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O分别与AB,CDAO=CO,所以GO=HOAOF与COE全等,多以EO=FO所以EHFG为平行四边形再问：看题目

1、不相等,在BC上取BE=AB,连接DEAB=BE,BD共用,BD平分∠ABC,△ABD≌△EBD,∠A=∠BED而∠BED=∠CED+∠C,因此∠A>∠C2、∠A大3、∠A+∠C=180度△

延长BC至E，使CE=AD，连结DE．∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC∥.DE，∴∠ACB=∠DEB，∵AC=BD，∴BD=DE，∴∠DBC=∠DEB，∴∠DBC=∠ACB．

因为对角线CA⊥AB,BD⊥CD,所以三角形CDA和三角形CDB为直角三角形CD为两个三角形的斜边因为直角三角形的顶点到斜边中点的距离相等,设中点为O则OC=OA=OB=OD所以A、B、C、D四点在以

提示：过D作DE∥AC交BC的延长线于E,则四边形ACED为平行四边形,∴AC＝DE,AC∥DE.∴∠E＝∠ACB,DB＝DE＝AC,∠DBC＝∠E,∴∠DBC＝∠ACB.

（1）证明：∵∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，∵AC=BD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB，∴2∠OAD=2∠OCB，∴∠OAD=∠OCB，∴

是菱形．∵AC平分∠DAB,∴∠DAC＝∠BAC,∵DC‖AB,∴∠DCA＝∠BAC＝∠DAC,（两直线平行,内错角相等）∴AD＝DC（等角对等边）∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边

（1）∠ACB+∠ADB=180°∠CAD+∠CBD=180°∠ABC=∠BAC=60°∠ACB=60°三角形ACB是等边三角形因为四边形ABCD四点共圆,且∠ADC和∠BDC所对的弧的弦（AC＝BC

结论：60度角所对的两边之和大于其中一条对角线.已知：四边形ABCD,AC=BD,AC、BD交于点O,角AOD=60度.求证：AD+BC>BD.证明：分别取AB、BC、CD、AD、BD的中点E、F、G

如图,在平行四边形ABCD中（AB≠BC）,直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AM：DM=2：3,△O

证明：∵▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB=OD，又∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四边形ABOE是平行四边形，同理可证，四边形DCOE也