在正方体中,点E,F分别为BB1,CD的中点,求D1F垂直平面ADE

连结BEdB,容易知道BE平行aF,则dEB就是要求的角设正方体的边长为x,在三角形dEB中,BE=dE=根号5/2dB=根号3利用余弦定理求的余弦值为-1/5

取CC‘中点G,连结D'G、FG和EG因为在正方形BCC'B'中,点F、G分别是BB'、CC'的中点所以有：FG//B'C',FG=B'C'又A'D'//B'C',A'D'=B'C'那么：FG//A'

做FH垂直AB于H,连接EH,做EG垂直BB1于G,则FH//BB1,EG//AB且EG=HB,那么必然有EH//BB1（因为能得到平行四边形EFBG）.面EFH中有两条相交线EH和HF都平行于面BB

BGEF在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是12故答案为：1

问题是什么?

过点C1作C1M垂直于B1F于点M.利用三角形C1B1M与三角形B1FB相似.对应边成比例.C1M/C1B1=B1B/B1FC1M/2=2/根号5解得C1M值为（4*根号5)/5

连接B"C,则:B"C为三角形BCB"的中位线EC平行B"C连接B"D",A"C",交于G,则:B"D"垂直A"C",B"G=B"D"/2=(根号2)a/2因C"C垂直B"C",C"C垂直D"C"所以

(1)由于E和F分别为DD’和BB'的中点所以AE=AF=C'E=C'F=2分之根号6倍的a即AEC'F是平行四边形.(2)连接BD,知EF=BD=根号2倍的a有余玄定理知cos∠FAE=(AE的平方

连接BD1在三角形DBD1中∵点F、E分别为DB、DD1的中点∴EF为BD1的中位线∴EF//BD1又∵BD1∈面ABC1D1EF不属于面ABC1D1所以EF//面ABC1D1

∵BB'=CC',∴BB'/2=CC'/2,∴BF=CE,∵BF//CE,∴四边形BCEF是平行四边形,∴EF=BC,同理四边形CGD'E是平行四边形,∴D'E=CG,同理四边形BFD'G是平行四边形

设E为AB的中点,连接QE.,则QE//PA,QE与CQ所成的角等于直线AP与CQ所成角,设该角为A.解三角形EQC.设正方体边长为a,QE=√[(a/2)^2+(a/2)^2]=(a√2)/2.EC

1、令F1在B1D1上,且B1F1=BF考察△AB1D1,显然AB1=B1D1因为B1E=B1F1,且∠AB1D1=∠EB1F1,所以△EB1F1∽△AB1D1所以同位角相等,EF1‖AD1又显然AD

作FG垂直于AB交AB与G,作EH垂直于BB'交BB'于H,连接EG因为在正方体ABCD-A'B'C'D'中,角AB'B=角ABD=45度,且B'E=BF,所以三角形B‘EH全等于三角形BFG,所以E

E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体后面上的射影，在左侧面上的射影也应该是在底面ABCD上的投影为即是B图，故选B．

因ABCD-A'B'C'D'是正方体又因AE=C'F=1可得三角形BAE全等于三角形D'C'F(边角边）又因AE平行且等于C'FAB平行且等于C'D'所以BE平行于D'F所以E,B,F,D'四点共面（

先画好图下底的正方形为ABCD上底对应A'B'C'D'取DC中点G连接FGEG先求证平面FGE∥平面BB'D'D∵FG∥DD'EG∥BD(中位线定理)FG∩EG=GFG和EG在平面FGE上所以平面FG

D`F垂直AD(AD垂直于面CDD`C`)D`F垂直AE(D`F射影到ABB`A`上)

1、（1）、设棱长为a,根据勾股定理,B1E=√[a^2+(a/2)^2]= √5a/2,同理DE=DF=B1F=B1E=√5a/2,四边皆相等,故四边形DEB1F为菱形.（2）作AQ⊥DB

（Ⅰ）证明：连接BC'，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=C'D'，AB∥C'D'．所以，四边形ABC'D'是平行四边形，所以，AD'∥BC'．因为 F，G分别是BB'，B'C'的

图不全就不细说了,（1）只要连A'C',EF中位线,证明EF⊥D'B'即可.（2）应该是AC⊥BD.（如果一平面经过另一平面的垂线,那么这两个平面垂直）